2020新高考数学(文)二轮专题增分方案专题过关检测：(八) 导数的简单应用 Word版含解析.pdf

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1、专题过关检测（八）导数的简单应用A级——“12＋4”提速练1．已知函数f(x)的导函数f′(x)满足下列条件：①f′(x)>0时，x<－1或x>2；②f′(x)<0时，－10，函数f(x

2、)单调递增，当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以a＝2.x23．已知函数f(x)＝－lnx＋＋3，则函数f(x)的单调递减区间是()2A．(－∞，0)B．(0,1)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)1f′x<0，解析：选Bf′(x)＝－＋x(x>0)．由得00，区间是(0,1)．4．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A．1＋ln2B．1－ln21＋ln21－ln2C.D.22112解析：选C因为f(x)＝x2－lnx(

3、x>0)，所以f′(x)＝2x－，令2x－＝0得x＝，xx22222令f′(x)>0，则x>；令f′(x)<0，则00，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)11C.3，＋∞D.－∞，3解析：选B∵函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．又f′(x)＝3x2＋2＋co

4、sx>0，∴f(x)在R上单调递增，所以f(a)>f(2a－1)，a>2a－1，解得a<1.故选B.6．定义在R上的函数f(x)＝－x3＋m与函数g(x)＝f(x)－kx在[－1,1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，－3]C．[－3，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选Df′(x)＝－3x2≤0在[－1,1]上恒成立，故f(x)在[－1,1]上递减，结合题意g(x)＝－x3＋m－kx在[－1,1]上递减，故g′(x)＝－3x2－k≤0在[－1,1]上恒成立，故k≥－3x2在[－1,1]上恒成立，故k≥0.7．(2017·全国卷Ⅱ)若x

5、＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为()A．－1B．－2e－3C．5e－3D．1解析：选A因为f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1，所以f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1＝[x2＋(a＋2)x＋a－1]ex－1.因为x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，所以－2是x2＋(a＋2)x＋a－1＝0的根，所以a＝－1，f′(x)＝(x2＋x－2)ex－1＝(x＋2)(x－1)ex－1.令f′(x)>0，解得x<－2或x>1，令f′(x)<0，解得－2

6、－2)上单调递增，在(－2,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以当x＝1时，f(x)取得极小值，且f(x)＝f(1)＝－1.极小值8．(2020届高三·江西七校第一次联考)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(－∞，2]D．(－∞，2)解析：选C因为f′(x)＝6(x2－mx＋1)，且函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，所以f′(x)＝6(x2－mx＋1)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即x2－mx＋1≥0在(1，＋∞)上恒成立，x2＋111所以m≤x＝x＋

7、x在(1，＋∞)上恒成立，即m≤x＋xmin(x∈(1，＋∞))，因为当x∈(1，1＋∞)时，x＋>2，所以m≤2.故选C.x9．(2019·广东七校联考)已知定义在R上的连续可导函数f(x)，当x≠0时，有xf′(x)<0，则下列各项正确的是()A．f(－1)＋f(2)>2f(0)B．f(－1)＋f(2)＝2f(0)C．f(－1)＋f(2)<2f(0)D．f(－1)＋f(2)与2f(0)大小关系不确定解析：选C由题意得，x<0时，f(x)是增函数，x>0时，f(x)是减函数，∴x＝0是函数f(x)的极大值点，也是最大值点，∴f(－1)

8、(0)，两