2020新高考数学(文)二轮专题增分方案专题过关检测：(十二) 解三角形的综合问题 Word版含解析.pdf

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1、专题过关检测（十二）解三角形的综合问题A＋B1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且8sin2－2cos2C＝7.2(1)求tanC的值；(2)若c＝3，sinB＝2sinA，求a，b的值．解：(1)在△ABC中，因为A＋B＋C＝π，A＋BπCA＋BC所以＝－，则sin＝cos.22222A＋BC由8sin2－2cos2C＝7，得8cos2－2cos2C＝7，22所以4(1＋cosC)－2(2cos2C－1)＝7，1即(2cosC－1)2＝0，所以cosC＝.2π因为0＜C＜π，所以C＝，3π于是tanC＝tan＝3.3(2)由si

2、nB＝2sinA，得b＝2a.①π又c＝3，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos，3即a2＋b2－ab＝3.②联立①②，解得a＝1，b＝2.2．(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝22，求BC.BDAB52解：(1)在△ABD中，由正弦定理得＝，即＝，所以sin∠Asin∠ADBsin45°sin∠ADB2sin∠ADB＝.5由题设知，∠ADB<90°，223所以cos∠ADB＝1－＝.2552(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB

3、＝.5在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC2＝25＋8－2×5×22×＝25，5所以BC＝5.3．(2019·长春质监)如图，在△ABC中，AB＝3，∠ABC＝30°，7cos∠ACB＝.4(1)求AC的长；(2)作CD⊥BC，连接AD，若AD∶CD＝2∶3，求△ACD的面积．73解：(1)因为cos∠ACB＝，所以sin∠ACB＝，44AB由正弦定理得AC＝sin∠ABC＝2.sin∠ACB(2)因为CD⊥BC，所以∠ACD＝90°－∠ACB，3所以cos∠ACD＝sin∠ACB＝.4设AD＝2m，则CD＝3

4、m.由余弦定理得AD2＝AC2＋CD2－2×AC×CD·cos∠ACD，即4m2＝4＋9m2－342×2×3m×，解得m＝1或m＝.457137当m＝1时，CD＝3，sin∠ACD＝，S＝·AC·CDsin∠ACD＝.4△ACD244127137当m＝时，CD＝，sin∠ACD＝，S＝·AC·CDsin∠ACD＝.554△ACD253737综上，△ACD的面积为或.4514．设函数f(x)＝sinx(3cosx＋sinx)－.2(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若f(B)＝1，b＝2，且b(2

5、－cosA)＝a(cosB＋1)，求△ABC的面积．31－cos2x131π解：(1)由已知得，f(x)＝sin2x＋－＝sin2x－cos2x＝sin2x－.222226πππ由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，262ππ得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，63ππ所以函数f(x)的单调递增区间为kπ－，kπ＋(k∈Z)．63π(2)因为f(B)＝1，所以sin2B－＝1，6因为B是三角形的内角，πππ所以2B－＝，B＝，623又因为b(2－cosA)＝a(cosB＋1)，由正弦定理得sinB(2－cosA)＝sinA(cos

6、B＋1)，所以2sinB＝sinA＋sinAcosB＋cosAsinB＝sinA＋sin(A＋B)＝sinA＋sinC，所以2b＝a＋c，π因为b＝2，B＝，3由余弦定理得b2＝a2＋c2－ac⇒b2＝(a＋c)2－3ac⇒ac＝b2＝4.11π所以S＝acsinB＝×4×sin＝3，223故△ABC的面积为3.5．(2020届高三·石家庄摸底)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA＋bsinB＋2bsinA＝csinC.(1)求C；(2)若a＝2，b＝22，线段BC的垂直平分线交AB于点D，求CD的长．解：(1)因为asin

7、A＋bsinB＋2bsinA＝csinC，所以由正弦定理可得a2＋b2＋2ab＝c2.a2＋b2－c22由余弦定理得cosC＝＝－，2ab23π又0

8、，所以CD＝BD＝.236．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC