(新高考)2020版高考数学二轮复习专题过关检测(十一)三角恒等变换与解三角形文.docx

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1、专题过关检测(十一)三角恒等变换与解三角形A级——“12+4”提速练1.cos15°-4sin215°cos15°=(  )A.          B.C.1D.解析:选D cos15°-4sin215°cos15°=cos15°-2sin15°×2sin15°cos15°=cos15°-2sin15°sin30°=cos15°-sin15°=2cos(15°+30°)=.2.已知cos=2cos(π-α),则tan=(  )A.-3B.3C.-D.解析:选A ∵cos=2cos(π-α),∴-sinα=-2cosα,∴tanα=2,∴tan

2、==-3,故选A.3.若=-,则cosα+sinα的值为(  )A.-B.-C.`D.解析:选C 因为==-(sinα+cosα)=-,所以cosα+sinα=.4.(2020届高三·湘东六校联考)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,其中b2=ac,且sinC=sinB,则其最小内角的余弦值为(  )A.-B.C.D.解析:选C 由sinC=sinB及正弦定理,得c=b.又b2=ac,所以b=a,所以c=2a,所以A为△ABC的最小内角.由余弦定理,可得cosA===,故选C.5.(2019·福州质检)在△ABC中,角A,B,C的

3、对边分别为a,b,c.已知a=b,A-B=,则角C=(  )A.B.C.D.解析:选B 因为△ABC中,A-B=,所以A=B+,所以sinA=sin=cosB,因为a=b,所以由正弦定理得sinA=sinB,所以cosB=sinB,所以tanB=,因为B∈(0,π),所以B=,所以C=π--=,故选B.6.若向量a=,向量b=(1,sin22.5°),则a·b=(  )A.2B.-2C.D.-解析:选A 由题得a·b=tan67.5°+=tan67.5°+=tan67.5°-tan22.5°=tan67.5°-==2×=2×=2.7.(201

4、9·江西七校第一次联考)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=a,a=2,c=,则角C=(  )A.B.C.D.解析:选D 由b=a,得sinB=sinA·.因为sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),所以sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC(sinC≠0),cosA=sinA,所以tanA=.因为0

5、形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形解析:选C 因为+=2a,所以由正弦定理可得,+=2sinA≥2=2,所以sinA=1,当=时,“=”成立,所以A=,b=c,所以△ABC是等腰直角三角形.9.若α,β∈,sinα=,cos=,则β-α=(  )A.B.C.D.解析:选B 由sinα=,及α∈,得cosα=,由cos=sinβ=,及β∈,得cosβ=,所以sin(β-α)=sinβcosα-cosβsinα=×-×=.又因为β-α∈,所以β-α=.10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcsinA=b2+c2

6、-a2,△ABC的外接圆半径为,则a的值为(  )A.1B.2C.D.2解析:选B 由2bcsinA=b2+c2-a2及余弦定理,可得sinA==cosA,故tanA=1,因为0

7、为(y-0.5)米,在△ABC中,由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB,得(y-0.5)2=y2+x2-2xy×,化简得y(x-1)=x2-.因为x>1,所以x-1>0,因此y==(x-1)++2≥+2,当且仅当x-1=时取等号,即x=1+时,y取得最小值2+,因此AC最短为(2+)米.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a,b,c成等差数列,则角B的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选B 因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,在△ABC中,由余弦定理得:cosB==·-1,由基本不

8、等式≥,所以cosB≥×4-1=,所以B的取值范围是.13.(2019·安徽五校联考)若α是锐角,且cos=,则cos=________.解析:因为0<α<,所以<

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