全国版2021届高考数学二轮复习专题检测七三角恒等变换与解三角形文含解析.doc

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1、专题检测（七）三角恒等变换与解三角形A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1.(2019·某某市定位考试)已知cos＝－，则cos2α的值为(　　)A.－　　　　　　　B.C.－D.解析：选B　因为cos＝－，所以sinα＝，所以cos2α＝1－2×＝，故选B.2.(2019·某某市质量监测一)函数f(x)＝sin＋sinx的最大值为(　　)A.B.2C.2D.4解析：选A法一：由已知得f(x)＝sinx＋cosx＋sinx＝sinx＋cosx＝sin，所以函数的最大值为，故选A.法二：由已知得f(x)＝sinx＋cos

2、x＋sinx＝sinx＋cosx，故函数的最大值为＝，故选A.3.(2019·某某市质量监测一)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝acosC＋c，则角A等于(　　)A.60°B.120°-10-/10C.45°D.135°解析：选A　由b＝acosC＋c及余弦定理，可得b＝a·＋c，即2b2＝b2＋a2－c2＋bc，整理得b2＋c2－a2＝bc，于是cosA＝＝，又0＜A＜π，所以A＝60°，故选A.4.(2019·某某七校第一次联考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a，a＝2

3、，c＝，则角C＝(　　)A.B.C.D.解析：选D　由b＝a，得sinB＝sinA·.因为sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，所以sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC＋sinAsinC(sinC≠0)，cosA＝sinA，所以tanA＝.因为0＜A＜π，所以A＝.由正弦定理＝，得sinC＝.因为0＜C＜，所以C＝.故选D.5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

4、＝0，∴cosB<0，

5、在△ABC中，ABsinα＝ACsinβ，即sinα＝sinβ，又cosα＝cosβ，∴sin2α＋cos2α＝sin2β＋cos2β＝1＝sin2β＋cos2β，∴sinβ＝cosβ，∴sinβ＝，cosβ＝，∴sinα＝，cosα＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝0，∴α＋β＝，∴BC2＝AB2＋AC2，∴(2.5v)2＝1502＋2002，解得v＝100，故选C.二、填空题7.(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面

6、积为________.解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB.又∵b＝6，a＝2c，B＝，∴36＝4c2＋c2－2×2c2×，∴c＝2，a＝4，-10-/10∴S△ABC＝acsinB＝×4×2×＝6.答案：68.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，＝2sinAsinB，且b＝6，则c＝________.解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc×＝b2＋c2－bc，又＝2sinAsinB，由正弦定理可得＝，即a2＋b2－4c2＝0，则b2＋c2－bc＋b2－4c2＝0.又b＝6，∴c2＋2

7、c－24＝0，解得c＝4(负值舍去).答案：49.(2019·某某市统考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且tanB＝，则＋的值是________.解析：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，由正弦定理得sin2B＝sinAsinC，∴＋＝＋＝＝＝＝，∵tanB＝，∴sinB＝，∴＋＝.答案：三、解答题10.(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝2，求BC.解：(1)在△ABD中，由正

8、弦定理得＝，即＝，所以sin-10-/10∠ADB＝.由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB＝＝.(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝.在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2×＝25，所以BC＝5.1