2019版高考数学复习专题跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形理（重点生，含解析）

《2019版高考数学复习专题跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形理（重点生，含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形一、全练保分考法——保大分1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，c＝2，cosA＝，则b＝(　　)A.　　　　　　　　　B.C．2D．3解析：选D　由余弦定理得5＝22＋b2－2×2bcosA，∵cosA＝，∴3b2－8b－3＝0，∴b＝3.2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝6，b＝4，C＝120°，则sinB＝(　　)A.　　　　　　　B.C.D．－解析：选B　在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝76，所以c＝.由

2、正弦定理得＝，所以sinB＝＝＝.3．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为(　　)A.B．1C.D．2解析：选C　∵a2＝b2＋c2－bc，∴bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝＝.∵A为△ABC的内角，∴A＝60°，∴S△ABC＝bcsinA＝×4×＝.4．(2019届高三·洛阳第一次统考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　由a，b，c成等比数列得b2＝a

3、c，则有a2＝c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，因为A为△ABC的内角，所以A＝，对于b2＝ac，由正弦定理得，sin2B＝sinAsinC＝sinC，由正弦定理得，＝＝＝.5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)，则sinB＋sinA(sinC－cosC)＝sin(A＋C)＋sinA(sinC－cosC)＝0，即sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC

4、－sinAcosC＝0，∴cosAsinC＋sinAsinC＝0，∵sinC≠0，∴cosA＋sinA＝0，即tanA＝－1，所以A＝.由＝得＝，∴sinC＝，又0

5、为＝＝1.7．(2018·开封模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB＋btanA＝2ctanB，且a＝5，△ABC的面积为2，则b＋c的值为__________．解析：由正弦定理及btanB＋btanA＝2ctanB，得sinB·＋sinB·＝2sinC·，即cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosA，亦即sin(A＋B)＝2sinCcosA，故sinC＝2sinCcosA.因为sinC≠0，所以cosA＝，所以A＝.因为S△ABC＝bcsinA＝2，所以bc＝8.由余弦定理，知a2＝b2＋c

6、2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc，可得b＋c＝7.答案：78．(2018·福州模拟)如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度约为______m/s(精确到0.1)．参考数据：≈1.414,≈2.236.解析：因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，所以∠BAD＝60°，∠CAD＝45°.设这辆汽车的速度为vm/s，则BC＝14v

7、，在Rt△ADB中AB＝＝＝200.在Rt△ADC中，AC＝＝＝100.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC，所以(14v)2＝(100)2＋2002－2×100×200×cos135°，所以v＝≈22.6，所以这辆汽车的速度约为22.6m/s.答案：22.69．(2018·长春质检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积S＝b2sinA，角A的平分线AD交BC于点D，AD＝，a＝，则b＝________.解析：由面积公式S＝bcsinA＝b2sinA，可得c＝2b，

8、即＝2.由a＝，并结合角平分线定理可得，BD＝，CD＝，在△ABC中，由余弦定理得cosB＝，在△ABD中，cosB＝，即＝，化简得b2＝1，解得b＝1.答案：110．(2018·昆明调研)已知△ABC的面积为3，AC＝2，BC＝6，