2020高考数学二轮总复习课时跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形理.docx

《2020高考数学二轮总复习课时跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测(七)　三角恒等变换与解三角形A卷一、选择题1．已知cos＝－，则sin的值为(　　)A．B．C．±D．±解析：选C　因为cosπ－－2x＝cos2x＋＝，所以有sin2x＋＝1－cos2x＋＝×1－＝，从而求得sinx＋的值为±，故选C．2．(2019·广东省广州市高三测试)在△ABC中，若2cosB·sinA＝sinC，则△ABC的形状是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析：选C　∵2cosBsinA＝sinC，∴2×·＝，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形，故选C．3．(2019·湖南四校联考)△ABC的内角A，B，C的对边分

2、别为a，b，c，且＋＝1，则C＝(　　)A．B．C．D．解析：选B　由正弦定理及＋＝1，得＋＝1，整理可得a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理知cosC＝，所以cosC＝.又C∈(0，π)，所以C＝，故选B．4．已知sin＝，cos2α＝，则sinα＝(　　)A．B．－C．D．－解析：选C　由sin＝得sinα－cosα＝，①由cos2α＝得cos2α－sin2α＝，所以(cosα－sinα)·(cosα＋sinα)＝，②由①②可得cosα＋sinα＝－，③由①③可得sinα＝.5．(2019·湖北部分重点中学高三测试)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝，若a

3、＋b＝4，则c的取值范围为(　　)A．(0,4)B．[2,4)C．[1,4)D．(2,4]解析：选B　在△ABC中，由三角函数的定义知acosB＋bcosA＝c，结合正弦定理和已知，得＝，即a2＋b2－c2＝ab，所以由余弦定理，得cosC＝＝.又C∈(0，π)，则C＝60°，所以c2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab≥(a＋b)2－3×2＝＝4，所以c≥2.又c

4、D．a米解析：选A　在△PAB中，∠PAB＝α－β＝15°，∠BPA＝(90°－α)－(90°－γ)＝γ－α＝30°，所以＝，所以PB＝a，所以PQ＝PC＋CQ＝PB·sinγ＋asinβ＝a×sin60°＋asin15°＝a(米)．二、填空题7．化简：＝________.解析：＝＝＝4sinα.答案：4sinα8．(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为________．解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB．又∵b＝6，a＝2c，B＝，∴36＝4c2＋c2－2×2c2×，∴c＝2，a＝4，∴

5、S△ABC＝acsinB＝×4×2×＝6.答案：69．已知cos4α－sin4α＝，且α∈0，，则cos2α＋＝________.解析：∵α∈，cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)·(cos2α－sin2α)＝cos2α＝>0，∴2α∈，∴sin2α＝＝，∴cos＝cos2α－sin2α＝×－×＝.答案：三、解答题10．(2019·惠州模拟)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0.(1)求角C的大小；(2)若b＝2，c＝2，求△ABC的面积．解：(1)∵2cosC(acosC＋ccosA)＋b＝0，∴由正弦

6、定理可得2cosC(sinAcosC＋sinCcosA)＋sinB＝0，∴2cosCsin(A＋C)＋sinB＝0，即2cosCsinB＋sinB＝0，又0°0，∴解得a＝2，∴S△ABC＝absinC＝，∴△ABC的面积为.11．(2019·重庆模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin－cos＝.(1)求cosB的值；(2)若b2－a2＝ac，求的值．解：(1)将sin－cos＝两

7、边同时平方得，1－sinB＝，得sinB＝，故cosB＝±，又sin－cos＝>0，所以sin>cos，所以∈，所以B∈.故cosB＝－.(2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋ac，所以a＝c－2acosB＝c＋a，所以c＝a.由正弦定理可得＝＝.12．(2019·广东六校第一次联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2＋c2－a2＝accosC＋c2cosA.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S△ABC＝，且a＝5，求sin