2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测八三角恒等变换与解三角形理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测八三角恒等变换与解三角形理1．(xx·陕西模拟)设角θ的终边过点(2,3)，则tan＝(　　)A.　　　　　　　　　　　B．－C．5D．－5解析：选A　由于角θ的终边过点(2,3)，因此tanθ＝，故tan＝＝＝.2．(xx届高三·广西三市联考)已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，则tan＝(　　)A.B．－C．3D．－3解析：选A　由cos＝sin2x得sin2x＝sin2x，∵x∈(0，π)，∴tanx＝2，∴tan＝＝.3．(xx·宝鸡模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，

2、b，c.若sin(A＋B)＝，a＝3，c＝4，则sinA＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　∵＝，即＝，又sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝，∴sinA＝.4．(xx·惠州模拟)函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为(　　)A.B．1C.D．2解析：选C　y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1.设t＝sinx(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－22＋，∴当t＝时，函数取得最大值.5．(xx·成都模拟)已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为(　　)A.B．－C.

3、D．－解析：选B　因为α为第二象限角，所以cosα－sinα＜0，cosα－sinα＝－＝－＝－.6．(xx·长沙模拟)△ABC中，C＝，AB＝3，则△ABC的周长为(　　)A．6sin＋3B．6sin＋3C．2sin＋3D．2sin＋3解析：选C　设△ABC的外接圆半径为R，则2R＝＝2，于是BC＝2RsinA＝2sinA，AC＝2RsinB＝2sin，于是△ABC的周长为2＋3＝2sin＋3.7．(xx·福州模拟)已知m＝，若sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，则m＝(　　)A.B.C.D．2解析：选D　设A＝α＋β＋γ，B＝α－β＋γ，则2(α

4、＋γ)＝A＋B,2β＝A－B，因为sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，所以sin(A＋B)＝3sin(A－B)，即sinAcosB＋cosAsinB＝3(sinAcosB－cosAsinB)，即2cosAsinB＝sinAcosB，所以tanA＝2tanB，所以m＝＝2.8．(xx·云南模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝，a＝，sin2B＝2sinAsinC，则△ABC的面积S＝(　　)A.B．3C.D．6解析：选B　由sin2B＝2sinAsinC及正弦定理，得b2＝2ac.①又B＝，所以a2＋c2＝b2.②联立①②解

5、得a＝c＝，所以S＝××＝3.9．(xx届高三·合肥摸底)已知函数f(x)＝sin4x＋cos4x，x∈.若f(x1)＜f(x2)，则一定有(　　)A．x1＜x2B．x1＞x2C．x＜xD．x＞x解析：选D　f(x)＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝cos4x＋.因为4x∈[－π，π]，所以函数f(x)是偶函数，且在上单调递减，由f(x1)＜f(x2)，可得f(

6、x1

7、)＜f(

8、x2

9、)，所以

10、x1

11、＞

12、x2

13、，即x＞x.10．(xx届高三·昆明三中、玉溪一中联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a

14、，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于(　　)A.B.C．－D．－解析：选C　因为2S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，由面积公式与余弦定理，得absinC＝2abcosC＋2ab，即sinC－2cosC＝2，所以(sinC－2cosC)2＝4，＝4，所以＝4，解得tanC＝－或tanC＝0(舍去)．11．(xx·贵阳监测)已知sin＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B.C.D．－解析：选D　∵sin＋sinα＝，∴sincosα＋cossinα＋sinα＝，∴sinα＋cosα＝，即sinα＋

15、cosα＝sin＝，故sin＝－sin＝－.12．在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)0.则cosA＝>0，∵0.因此得角A的取值范围是.13．(xx·南京模拟)若sin＝，则cos＝________.解析：因为＋＝，所以cos＝cos＝sin＝.答案：14．(xx·长沙模拟

16、)化简：＝________.解析：＝＝＝4sinα.答案：4sinα15．(xx届高三·湖北七