2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测九数列理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测九数列理1.(xx·合肥模拟)已知是等差数列,且a1=1,a4=4,则a10=(  )A.-         B.-C.D.解析:选A 设等差数列的公差为d,由题意可知,=+3d=,解得d=-,所以=+9d=-,所以a10=-.2.(xx届高三·西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a7+a12=24,则S13=(  )A.52B.78C.104D.208解析:选C 依题意得3a7=24,a7=8,S13==13a7=104.3.(xx·云南模

2、拟)已知数列{an}是等差数列,若a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,则q=(  )A.-2B.-1C.1D.2解析:选C 依题意,注意到2a3=a1+a5,2a3-6=a1+a5-6,即有2(a3-3)=(a1-1)+(a5-5),即a1-1,a3-3,a5-5成等差数列;又a1-1,a3-3,a5-5依次构成公比为q的等比数列,因此有a1-1=a3-3=a5-5(若一个数列既是等差数列又是等比数列,则该数列是一个非零的常数列),q==1.4.(xx·兰州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn

3、,若a1=2,a8+a10=28,则S9=(  )A.36B.72C.144D.288解析:选B 法一:∵a8+a10=2a1+16d=28,a1=2,∴d=,∴S9=9×2+×=72.法二:∵a8+a10=2a9=28,∴a9=14,∴S9==72.5.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=Sn+m,其中m,n为正整数,且a1=1,那么a10=(  )A.1B.9C.10D.55解析:选A ∵Sn+Sm=Sn+m,a1=1,∴S1=1.可令m=1,得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1,即当n≥1时,an

4、+1=1,∴a10=1.6.已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a,b∈R),且S25=100,则a12+a14=(  )A.16B.8C.4D.不确定解析:选B 由数列{an}的前n项和Sn=an2+bn(a,b∈R),可得数列{an}是等差数列,S25==100,解得a1+a25=8,所以a12+a14=a1+a25=8.7.已知数列{an}的通项公式为an=pn+(p,q为常数),且a2=,a4=,则a8=(  )A.B.C.D.2解析:选B 由题意知解得∴数列{an}的通项公式an=+,∴a8=8×+

5、=.8.在数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,那么S100的值为(  )A.2500B.2600C.2700D.2800解析:选B 当n为奇数时,an+2-an=0⇒an=1,当n为偶数时,an+2-an=2⇒an=n,故an=于是S100=50+=2600.9.已知数列2015,2016,1,-2015,-2016,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2017项和S2017等于(  )A.2018B.2015C.1D.0解析:选B 由已知得an=

6、an-1+an+1(n≥2),∴an+1=an-an-1,故数列的前8项依次为2015,2016,1,-2015,-2016,-1,2015,2016.由此可知数列为周期数列,且周期为6,S6=0.∵2017=6×336+1,∴S2017=2015.10.(xx·海淀二模)在数列{an}中,“an=2an-1,n=2,3,4,…”是“{an}是公比为2的等比数列”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B 当an=0时,也有an=2an-1,n=2,3,4,…,但{an

7、}不是等比数列,因此充分性不成立;当{an}是公比为2的等比数列时,有=2,n=2,3,4,…,即an=2an-1,n=2,3,4,…,所以必要性成立.11.(xx届高三·湘中名校联考)若{an}是等差数列,首项a1>0,a2016+a2017>0,a2016·a2017<0,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是(  )A.2016B.2017C.4032D.4033解析:选C 因为a1>0,a2016+a2017>0,a2016·a2017<0,所以d<0,a2016>0,a2017<0,所以S4032==>0,

8、S4033==4033a2017<0,所以使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是4032.12.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1<0,若存在自然数m≥3,使得am=Sm,则当n>m时,Sn与an的大小关系是(  )A.Sn<anB.Sn≤anC.Sn>anD.大小不能确定解析:选C 若a1<0,存在自然数m≥3,使得am=

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