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1、2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测三不等式理1．(xx届高三·湖南四校联考)已知不等式mx2＋nx－＜0的解集为，则m－n＝( )A. B．－C.D．－1解析：选B 由题意得，x＝－和x＝2是方程mx2＋nx－＝0的两根，所以－＋2＝－且－×2＝－(m＜0)，解得m＝－1，n＝，所以m－n＝－.2．已知直线ax＋by＝1经过点(1,2)，则2a＋4b的最小值为( )A.B．2C．4D．4解析：选B ∵直线ax＋by＝1经过点(1,2)，∴a＋2b＝1，则2a＋4b≥2＝2＝2，当且仅当2a＝22b，即a＝，b＝时取等号．3．
2、(xx·兰州模拟)设变量x，y满足不等式组则目标函数z＝2x＋3y的最小值是( )A．5B．7C．8D．23解析：选B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋3y＝0，对该直线进行平移，可以发现经过的交点A(2,1)时，目标函数z＝2x＋3y取得最小值7.4．(xx·贵阳一模)已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( )A．3B．4C.D.解析：选B 由题意得x＋2y＝8－x·2y≥8－2，当且仅当x＝2y时，等号成立，整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y＞
3、0，所以x＋2y≥4，即x＋2y的最小值为4.5．(xx·云南模拟)已知函数f(x)＝则不等式f(x－1)≤0的解集为( )A．{x
4、0≤x≤2}B．{x
5、0≤x≤3}C．{x
6、1≤x≤2}D．{x
7、1≤x≤3}解析：选D 由题意，得f(x－1)＝当x≥2时，由2x－2－2≤0，解得2≤x≤3；当x＜2时，由22－x－2≤0，解得1≤x＜2.综上所述，不等式f(x－1)≤0的解集为{x
8、1≤x≤3}．6．(xx·武汉调研)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝( )A．－5B．3C．－5或3D．5或－3解析：选B 根据约束条件画出可行域如图①中阴影部
9、分所示．可知可行域为开口向上的V字型．在顶点A处z有最小值，联立方程得即A，则＋a×＝7，解得a＝3或a＝－5.当a＝－5时，如图②，虚线向上移动时z减小，故z→－∞，没有最小值，故只有a＝3满足题意．7．(xx·合肥二模)若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为( )A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选A 法一：因为x∈[1,4]，则不等式x2＋ax－2＜0可化为a＜＝－x，设f(x)＝－x，x∈[1,4]，由题意得只需a＜f(x)max，因为函数f(x)为区间[1,4]上的减函数，所以f(x
10、)max＝f(1)＝1，故a＜1.法二：设g(x)＝x2＋ax－2，函数g(x)的图象是开口向上的抛物线，过定点(0，－2)，因为g(x)＜0在区间[1,4]上有解，所以g(1)＜0，解得a＜1.8．(xx·太原一模)已知实数x，y满足条件则z＝x2＋y2的取值范围为( )A．[1,13]B．[1,4]C.D.解析：选C 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得z＝x2＋y2的最小值为点O到直线BC：2x－y＋2＝0的距离的平方，所以zmin＝2＝，最大值为点O与点A(－2,3)的距离的平方，所以zmax＝
11、OA
12、2＝13，故选C.9．(xx·衡水二模)若
13、关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是( )A.B.C.D.解析：选C ∵关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，∴Δ＝16a2－12a2＝4a2＞0，又x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝，当且仅当a＝时取等号．∴x1＋x2＋的最小值是.10．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3
14、万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50解析：选B 设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30,20)．故黄瓜和韭菜的种植面积分别为30亩、20亩时，种植总利润最大．11．已知点M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为(
