高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测(三)不等式 理

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1、课时跟踪检测(三)不等式1.(2018届高三·湖南四校联考)已知不等式mx2+nx-<0的解集为,则m-n=(  )A.           B.-C.D.-1解析:选B 由题意得,x=-和x=2是方程mx2+nx-=0的两根,所以-+2=-且-×2=-(m<0),解得m=-1,n=,所以m-n=-.2.已知直线ax+by=1经过点(1,2),则2a+4b的最小值为(  )A.B.2C.4D.4解析:选B ∵直线ax+by=1经过点(1,2),∴a+2b=1,则2a+4b≥2=2=2,当且仅当2a=22b,即

2、a=,b=时取等号.3.(2017·兰州模拟)设变量x,y满足不等式组则目标函数z=2x+3y的最小值是(  )A.5B.7C.8D.23解析:选B 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线2x+3y=0,对该直线进行平移,可以发现经过的交点A(2,1)时,目标函数z=2x+3y取得最小值7.4.(2017·贵阳一模)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(  )A.3B.4C.D.解析:选B 由题意得x+2y=8-x·2y≥8-2,当且仅当x=2y时,等号成立,整理得

3、(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0,即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,又x+2y>0,所以x+2y≥4,即x+2y的最小值为4.5.(2017·云南模拟)已知函数f(x)=则不等式f(x-1)≤0的解集为(  )非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。A.{x

4、0≤x≤2}B.{x

5、0≤x≤3}C.{x

6、1≤x≤2}D.{x

7、1≤x≤3}解析:选D 由题意,得f(x-1)=当x≥2时

8、,由2x-2-2≤0,解得2≤x≤3;当x<2时,由22-x-2≤0,解得1≤x<2.综上所述,不等式f(x-1)≤0的解集为{x

9、1≤x≤3}.6.(2017·武汉调研)设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a=(  )A.-5B.3C.-5或3D.5或-3解析:选B 根据约束条件画出可行域如图①中阴影部分所示.可知可行域为开口向上的V字型.在顶点A处z有最小值,联立方程得即A,则+a×=7,解得a=3或a=-5.当a=-5时,如图②,虚线向上移动时z减小,故z→-∞,没有最小值,故只有a=3满

10、足题意.7.(2017·合肥二模)若关于x的不等式x2+ax-2<0在区间[1,4]上有解,则实数a的取值范围为(  )A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)解析:选A 法一:因为x∈[1,4],则不等式x2+ax-2<0可化为a<=-x,设f(x)=-x,x∈[1,4],由题意得只需a<f(x)max,因为函数f(x非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。)为区间[1

11、,4]上的减函数,所以f(x)max=f(1)=1,故a<1.法二:设g(x)=x2+ax-2,函数g(x)的图象是开口向上的抛物线,过定点(0,-2),因为g(x)<0在区间[1,4]上有解,所以g(1)<0,解得a<1.8.(2017·太原一模)已知实数x,y满足条件则z=x2+y2的取值范围为(  )A.[1,13]B.[1,4]C.D.解析:选C 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由此得z=x2+y2的最小值为点O到直线BC:2x-y+2=0的距离的平方,所以zmin=2=,最大值为点O与

12、点A(-2,3)的距离的平方,所以zmax=

13、OA

14、2=13,故选C.9.(2017·衡水二模)若关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+的最小值是(  )A.B.C.D.解析:选C ∵关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),∴Δ=16a2-12a2=4a2>0,又x1+x2=4a,x1x2=3a2,∴x1+x2+=4a+=4a+≥2=,当且仅当a=时取等号.∴x1+x2+的最小值是.10.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过5

15、0亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为(  )A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督

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