高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测(六)导数的简单应用 理

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1、课时跟踪检测(六)导数的简单应用[A级——“12+4”保分小题提速练]41.(2018届高三·江西师范大学附中调研)若错误!(x-a)dx=cos2xdx,则a的0值为()A.-1B.1C.2D.4π122x-ax3414解析:选B错误!(x-a)dx=2

2、=-a,cos2xdx=sin2x

3、=12201131.由-a=,得a=1.2222.(2017·北京模拟)曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为()ππA.B.64ππC.D.321解析:选B因为f(x)=xlnx,所以f′(x)=lnx+x·=l

4、nx+1,所以f′(1)=1,xπ所以曲线f(x)=xlnx在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为.423.已知函数f(x)=x-5x+2lnx,则函数f(x)的单调递增区间是()10,A.2和(1,+∞)B.(0,1)和(2,+∞)10,C.2和(2,+∞)D.(1,2)22解析:选C函数f(x)=x-5x+2lnx的定义域是(0,+∞),令f′(x)=2x-5+=x22x-5x+2x-22x-11=>0,解得0<x<或x>2,故函数f(x)的单调递增区间是xx210,2和(2,+∞).24.(2016·沈阳监测)由曲线y=x,y

5、=x围成的封闭图形的面积为()11A.B.63非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对*百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。2C.D.13解析:选B由题意可知所求面积(如图阴影部分所示)为32213x-x1∫1210(x-x)dx=330=.35.(2018届高三·江西赣中南五校联考)设函数f(x)的导数为2f′(x),且f(x)=x+2xf′(1),则f′(2)=()A.0B.2C.4D.82解析:选A因为f(x)=x+2xf′(1),所以f′(x)=2x

6、+2f′(1),令x=1,则f′(1)=2+2f′(1),解得f′(1)=-2,则f′(x)=2x-4,所以f′(2)=2×2-4=0.326.已知f(x)=2x-6x+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值为3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为()A.0B.-5C.-10D.-372解析:选D由题意知,f′(x)=6x-12x,由f′(x)=0得x=0或x=2,当x<0或x>2时,f′(x)>0,当0<x<2时,f′(x)<0,∴f(x)在[-2,0]上单调递增,在[0,2]上单调递减,由条件知f(0)=m=3,∴f(2)=-

7、5,f(-2)=-37,∴最小值为-37.327.(2017·广州模拟)设函数f(x)=x+ax,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为()A.(0,0)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,-1)或(-1,1)2解析:选D由题易知,f′(x)=3x+2ax,所以曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切2线的斜率为f′(x0)=3x0+2ax0,又切线方程为x+y=0,所以x0≠0,23x0+2ax0=-1,x0=1,x0=-1,且解得或32x0+x0+ax0=0,a=-2a

8、=2.x0=1,所以当时,点P的坐标为(1,-1);a=-2非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对*百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。x0=-1,当时,点P的坐标为(-1,1).a=22x8.(2017·昆明检测)若函数f(x)=e+ax在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.[-2,+∞)D.(-2,+∞)2x2x解析:选C∵f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f′(x)=2e+a,∴f′(x)=2e+

9、a≥02x2x在(0,+∞)上恒成立,即a≥-2e在(0,+∞)上恒成立,又x∈(0,+∞)时,-2e<-2,∴a≥-2.x9.(2018届高三·重庆调研)若函数f(x)=(x+a)e在(0,+∞)上不单调,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.(-1,0)D.[-1,+∞)xx解析:选Af′(x)=e(x+a+1),由题意,知方程e(x+a+1)=0在(0,+∞)上至少有一个实数根,即x=-a-1>0,解得a<-1.210.已知函数f(x)的导函数f′(x)=ax+bx+c的图象如图所示,则f(x)的图象可

10、能是()2解析:选D当x<0时,由导函数f′(x)=ax+bx+c<0,知相应的函数f(x)在该区2间内单调递减,排除A、B;当x>0时,由导函数f′(x)=ax+bx+c的图象可知,导函数在区间(0,x1)内的值是大于0的,则在此区

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