高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（六）导数的简单应用 文

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1、课时跟踪检测（六）导数的简单应用1．(2017·西宁一检)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝(　　)A．－2　　　　　　　　　　B．2C．－D.解析：选A　由y′＝得曲线在点(3,2)处的切线斜率为－，又切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝－2.2．(2017·北京模拟)曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1，所以f′(1)＝1，所以曲线f(x)＝xlnx在

2、点(1，f(1))处的切线的倾斜角为.3．已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)A.和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)C.和(2，＋∞)D．(1,2)解析：选C　函数f(x)＝x2－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)．4．曲线y＝＋2在点(1，m)处的切线方程为(　　)A．y＝2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－4D．y＝－2x＋3解析：选D　当x＝1时，y

3、＝＋2＝1，所以m＝1.因为y′＝－，所以y′

4、x＝1非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。＝－＝－2，则所求的切线方程为y－1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋3.5．(2018届高三·江西赣中南五校联考)设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(2)＝(　　)A．0B．2C．4D．8解析：选A　因为f(x)＝x2＋2xf′(1)，所以f′(x)＝2x＋2f′(

5、1)，令x＝1，则f′(1)＝2＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，则f′(x)＝2x－4，所以f′(2)＝2×2－4＝0.6．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　)A．0B．－5C．－10D．－37解析：选D　由题意知，f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，当x＜0或x＞2时，f′(x)＞0，当0＜x＜2时，f′(x)＜0，∴f(x)在[－2,0]上单调递增，在[0,2]上单调递减，由条件知f(0)＝m＝

6、3，∴f(2)＝－5，f(－2)＝－37，∴最小值为－37.7．(2017·广州模拟)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)A．(0,0)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)解析：选D　由题易知，f′(x)＝3x2＋2ax，所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝3x＋2ax0，又切线方程为x＋y＝0，所以x0≠0，且解得或所以当时，点P的坐标为(1，－1)；当时，点

7、P的坐标为(－1,1)．8．(2017·昆明检测)若函数f(x)＝e2x＋ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－2，＋∞)解析：选C　∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f′(x)＝2e2x＋a，∴f′(x)＝2e2x＋a≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥－2e2x在(0，＋∞)上恒成立，又x∈(0，＋∞)时，－2e2x＜－2，∴非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱

8、护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。a≥－2.9．(2018届高三·重庆调研)若函数f(x)＝(x＋a)ex在(0，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1，＋∞)解析：选A　f′(x)＝ex(x＋a＋1)，由题意，知方程ex(x＋a＋1)＝0在(0，＋∞)上至少有一个实数根，即x＝－a－1＞0，解得a＜－1.10．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)解析：选D　当x

9、＜0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c＜0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减，排除A、B；当x＞0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增，排除C，故选D.11．(2017·重庆适应性考试)设函数f(x)＝ex(x－aex)(其中e是自然对数的底数)恰有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，