（通用版）2018学高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（六）导数的简单应用 理

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1、课时跟踪检测（六）导数的简单应用[A级——“12＋4”保分小题提速练]41．(2018届高三·江西师范大学附中调研)若错误!(x－a)dx＝cos2xdx，则a的0值为()A．－1B．1C．2D．4π122x－ax3414解析：选B错误!(x－a)dx＝2

2、＝－a，cos2xdx＝sin2x

3、＝12201131.由－a＝，得a＝1.2222．(2017·北京模拟)曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()ππA.B.64ππC.D.321解析：选B因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1，所以

4、f′(1)＝1，xπ所以曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为.423．已知函数f(x)＝x－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是()10，A.2和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)10，C.2和(2，＋∞)D．(1,2)22解析：选C函数f(x)＝x－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝x22x－5x＋2x－22x－11＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函数f(x)的单调递增区间是xx210，2和(2，＋∞)．24．(2016·沈阳监测)由曲线y＝x，y＝x围成的封闭图形的面积为(

5、)11A.B.632C.D．13解析：选B由题意可知所求面积(如图阴影部分所示)为32213x－x1∫1210(x－x)dx＝330＝.35．(2018届高三·江西赣中南五校联考)设函数f(x)的导数为2f′(x)，且f(x)＝x＋2xf′(1)，则f′(2)＝()A．0B．2C．4D．82解析：选A因为f(x)＝x＋2xf′(1)，所以f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，则f′(1)＝2＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，则f′(x)＝2x－4，所以f′(2)＝2×2－4＝0.326．已知f(x)＝2x－6x＋m(m为常数)在[－2,2

6、]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为()A．0B．－5C．－10D．－372解析：选D由题意知，f′(x)＝6x－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，当x＜0或x＞2时，f′(x)＞0，当0＜x＜2时，f′(x)＜0，∴f(x)在[－2,0]上单调递增，在[0,2]上单调递减，由条件知f(0)＝m＝3，∴f(2)＝－5，f(－2)＝－37，∴最小值为－37.327．(2017·广州模拟)设函数f(x)＝x＋ax，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为()A．(0,0)B．(1，

7、－1)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)2解析：选D由题易知，f′(x)＝3x＋2ax，所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切2线的斜率为f′(x0)＝3x0＋2ax0，又切线方程为x＋y＝0，所以x0≠0，23x0＋2ax0＝－1，x0＝1，x0＝－1，且解得或32x0＋x0＋ax0＝0，a＝－2a＝2.x0＝1，所以当时，点P的坐标为(1，－1)；a＝－2x0＝－1，当时，点P的坐标为(－1,1)．a＝22x8．(2017·昆明检测)若函数f(x)＝e＋ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为()A．[－1

8、，＋∞)B．(－1，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－2，＋∞)2x2x解析：选C∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f′(x)＝2e＋a，∴f′(x)＝2e＋a≥02x2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≥－2e在(0，＋∞)上恒成立，又x∈(0，＋∞)时，－2e＜－2，∴a≥－2.x9．(2018届高三·重庆调研)若函数f(x)＝(x＋a)e在(0，＋∞)上不单调，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1，＋∞)xx解析：选Af′(x)＝e(x＋a＋1)，由题意，知方程e(x＋a＋1)＝0在(0，＋∞)

9、上至少有一个实数根，即x＝－a－1＞0，解得a＜－1.210．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()2解析：选D当x＜0时，由导函数f′(x)＝ax＋bx＋c＜0，知相应的函数f(x)在该区2间内单调递减，排除A、B；当x＞0时，由导函数f′(x)＝ax＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增，排除C，故选D.xx11．(2017·重庆适应性考试)设函数f(x)＝e(x－ae)(其中e是自然对数的底数)恰有两个极值点x1，x2(x1＜x2

10、)，则下列说法不正确的是()1A．0＜a＜B．－1＜x1＜021C．－＜f(0)＜0D．f(x1)＋f(x2)＞02xxxxx解析：选D