通用2018高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测六导数的简单应用理

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1、课时跟踪检测（六）导数的简单应用1．(2018届高三·江西师范大学附中调研)若(x－a)dx＝cos2xdx，则a的值为(　　)A．－1　　　　　　　　　　　　B．1C．2D．4解析：选B　(x－a)dx＝＝－a，cos2xdx＝sin2x＝.由－a＝，得a＝1.2．(2017·北京模拟)曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋x·＝lnx＋1，所以f′(1)＝1，所以曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为.3．已知函数f(x)＝x

2、2－5x＋2lnx，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)A.和(1，＋∞)B．(0,1)和(2，＋∞)C.和(2，＋∞)D．(1,2)解析：选C　函数f(x)＝x2－5x＋2lnx的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，＋∞)．4．(2016·沈阳监测)由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为(　　)A.B.7C.D．1解析：选B　由题意可知所求面积(如图阴影部分所示)为(－x2)dx＝＝.5．(2018届高三·江西赣中南五校联考)设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)

3、＝x2＋2xf′(1)，则f′(2)＝(　　)A．0B．2C．4D．8解析：选A　因为f(x)＝x2＋2xf′(1)，所以f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，则f′(1)＝2＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，则f′(x)＝2x－4，所以f′(2)＝2×2－4＝0.6．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　)A．0B．－5C．－10D．－37解析：选D　由题意知，f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，当x＜0或x＞2时，f′(x)＞0，当0＜x＜2

4、时，f′(x)＜0，∴f(x)在[－2,0]上单调递增，在[0,2]上单调递减，由条件知f(0)＝m＝3，∴f(2)＝－5，f(－2)＝－37，∴最小值为－37.7．(2017·广州模拟)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)A．(0,0)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)解析：选D　由题易知，f′(x)＝3x2＋2ax，所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝3x＋2ax0，又切线方程为x＋y＝0，所以x0≠

5、0，且解得或所以当时，点P的坐标为(1，－1)；当时，点P的坐标为(－1,1)．8．(2017·昆明检测)若函数f(x)＝e2x＋ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)7A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－2，＋∞)解析：选C　∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f′(x)＝2e2x＋a，∴f′(x)＝2e2x＋a≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥－2e2x在(0，＋∞)上恒成立，又x∈(0，＋∞)时，－2e2x＜－2，∴a≥－2.9．(2018届高三·重庆调研)若函数f(x)＝(x＋a)ex在(0，＋∞)上

6、不单调，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1，＋∞)解析：选A　f′(x)＝ex(x＋a＋1)，由题意，知方程ex(x＋a＋1)＝0在(0，＋∞)上至少有一个实数根，即x＝－a－1＞0，解得a＜－1.10．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)解析：选D　当x＜0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c＜0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减，排除A、B；当x＞0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的

7、值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增，排除C，故选D.11．(2017·重庆适应性考试)设函数f(x)＝ex(x－aex)(其中e是自然对数的底数)恰有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则下列说法不正确的是(　　)A．0＜a＜B．－1＜x1＜0C．－＜f(0)＜0D．f(x1)＋f(x2)＞0解析：选D　由题意得f′(x)＝ex(1－aex)＋ex(x－aex)＝ex(1＋x－2aex)，函数f(x)的两个极值点为x1，x2(x1＜x2)，即x1，x2(x1＜x2)是方程f′(x)＝0的两个不相等的实数根，所以1＋x－2aex＝0且a≠0，所以

8、＝ex，设函数y＝(a≠0)，y＝ex，在同一坐标系中画出两个函数