（通用版）2018学高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（九）数列 理

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1、课时跟踪检测（九）数列1．(2017·合肥模拟)已知是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C.D.解析：选A　设等差数列的公差为d，由题意可知，＝＋3d＝，解得d＝－，所以＝＋9d＝－，所以a10＝－.2．(2018届高三·西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13＝(　　)A．52B．78C．104D．208解析：选C　依题意得3a7＝24，a7＝8，S13＝＝13a7＝104.3．(2017·云南模拟)已知数列{an}是等差数列，若a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，则q＝(　　

2、)A．－2B．－1C．1D．2解析：选C　依题意，注意到2a3＝a1＋a5,2a3－6＝a1＋a5－6，即有2(a3－3)＝(a1－1)＋(a5－5)，即a1－1，a3－3，a5－5成等差数列；又a1－1，a3－3，a5－5依次构成公比为q的等比数列，因此有a1－1＝a3－3＝a5－5(若一个数列既是等差数列又是等比数列，则该数列是一个非零的常数列)，q＝＝1.4．(2017·兰州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝(　　)A．36B．72C．144D．288解析：选B　法一：∵a8＋a10＝2a1＋16d＝28，a1＝2，∴d＝，∴S9＝9

3、×2＋×＝72.法二：∵a8＋a10＝2a9＝28，∴a9＝14，∴S9＝＝72.5．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn＋m，其中m，n为正整数，且a1＝1，那么a10＝(　　)A．1B．9C．10D．55解析：选A　∵Sn＋Sm＝Sn＋m，a1＝1，∴S1＝1.可令m＝1，得Sn＋1＝Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝1，即当n≥1时，an＋1＝1，∴a10＝1.6．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14＝(　　)A．16B．8C．4D．不确定解析：选B　由数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)，可得数列{

4、an}是等差数列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a12＋a14＝a1＋a25＝8.7．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋(p，q为常数)，且a2＝，a4＝，则a8＝(　　)A.B.C.D．2解析：选B　由题意知解得∴数列{an}的通项公式an＝＋，∴a8＝8×＋＝.8．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值为(　　)A．2500B．2600C．2700D．2800解析：选B　当n为奇数时，an＋2－an＝0⇒an＝1，当n为偶数时，an＋2－an＝2⇒an＝n，故an＝于是S100＝50＋＝2600.9．已知数列2015,

5、2016,1，－2015，－2016，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项和S2017等于(　　)A．2018B．2015C．1D．0解析：选B　由已知得an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴an＋1＝an－an－1，故数列的前8项依次为2015,2016,1，－2015，－2016，－1,2015,2016.由此可知数列为周期数列，且周期为6，S6＝0.∵2017＝6×336＋1，∴S2017＝2015.10．(2017·海淀二模)在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的(　　)A．充

6、分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　当an＝0时，也有an＝2an－1，n＝2,3，4，…，但{an}不是等比数列，因此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有＝2，n＝2,3,4，…，即an＝2an－1，n＝2,3,4，…，所以必要性成立．11．(2018届高三·湘中名校联考)若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2016＋a2017＞0，a2016·a2017＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是(　　)A．2016B．2017C．4032D．4033解析：选C　因为a1＞0，a2016＋a2017＞0，a2016·a2017

7、＜0，所以d＜0，a2016＞0，a2017＜0，所以S4032＝＝＞0，S4033＝＝4033a2017＜0，所以使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是4032.12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＜0，若存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则当n＞m时，Sn与an的大小关系是(　　)A．Sn＜anB．Sn≤anC．Sn＞anD．大小不能确定解析：选C　若a1＜0，存在自然数m≥3，使得am＝Sm，则d＞0.因