高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（二十二）不等式选讲 理

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1、课时跟踪检测（二十二）不等式选讲1．(2017·邢台模拟)设函数f(x)＝

2、x＋2

3、－

4、x－2

5、.(1)解不等式f(x)≥2；(2)当x∈R,0＜y＜1时，证明：

6、x＋2

7、－

8、x－2

9、≤＋.解：(1)当x≥2时，由f(x)≥2，得4≥2，故x≥2；当－2＜x＜2时，由f(x)≥2，得2x≥2，故1≤x＜2；当x≤－2时，由f(x)≥2，得－4≥2，无解．所以f(x)≥2的解集为{x

10、x≥1}．(2)证明：因为

11、x＋2

12、－

13、x－2

14、≤4，＋＝[y＋(1－y)]＝2＋＋≥4，所以

15、x＋2

16、－

17、x－2

18、≤＋.2．(2

19、017·成都模拟)已知函数f(x)＝x＋1＋

20、3－x

21、，x≥－1.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若f(x)的最小值为n，正数a，b满足2nab＝a＋2b，求2a＋b的最小值．解：(1)当－1≤x＜3时，f(x)＝4；当x≥3时，f(x)＝2x－2.∴不等式f(x)≤6等价于或∴－1≤x＜3或3≤x≤4.∴－1≤x≤4.∴原不等式的解集为{x

22、－1≤x≤4}．(2)由(1)，得f(x)＝可知f(x)的最小值为4，∴n＝4.∴8ab＝a＋2b，变形得＋＝8.∵a＞0，b＞0，∴2a＋b＝(2a＋b)＝≥＝

23、.当且仅当＝，即a＝b＝时取等号．∴2a＋b的最小值为.3．(2017·全国卷Ⅱ)已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.证明：(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)a＋b≤2.证明：(1)(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)＝4＋ab(a2－b2)2≥4.(2)因为(a＋b)3＝a3＋3a2

24、b＋3ab2＋b3＝2＋3ab(a＋b)≤2＋(a＋b)＝2＋，所以(a＋b)3≤8，因此a＋b≤2.4．(2017·沈阳模拟)已知函数f(x)＝

25、x－a

26、－x(a＞0)．(1)若a＝3，解关于x的不等式f(x)＜0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，f(x)＝

27、x－3

28、－x，即

29、x－3

30、－x＜0，原不等式等价于－＜x－3＜，解得2＜x＜6，故不等式的解集为{x

31、2＜x＜6}．(2)f(x)－f(x＋a)＝

32、x－a

33、－

34、x

35、＋，原不等

36、式等价于

37、x－a

38、－

39、x

40、＜a2，由绝对值三角不等式的性质，得

41、x－a

42、－

43、x

44、≤

45、(x－a)－x

46、＝

47、a

48、，原不等式等价于

49、a

50、＜a2，又a＞0，∴a＜a2，解得a＞1.∴实数a的取值范围为(1，＋∞)．5．(2017·开封模拟)设函数f(x)＝

51、x－a

52、，a<0.(1)证明：f(x)＋f≥2；(2)若不等式f(x)＋f(2x)<的解集非空，求a的取值范围．解：(1)证明：函数f(x)＝

53、x－a

54、，a<0，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，

55、更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。设f(x)＋f＝

56、x－a

57、＋＝

58、x－a

59、＋≥＝＝

60、x

61、＋≥2＝2(当且仅当

62、x

63、＝1时取等号)．(2)f(x)＋f(2x)＝

64、x－a

65、＋

66、2x－a

67、，a<0.当x≤a时，f(x)＋f(2x)＝a－x＋a－2x＝2a－3x，则f(x)＋f(2x)≥－a；当a

68、f(x)＋f(2x)<的解集非空，则需>－，解得a>－1，又a<0，所以－1＜a＜0，故a的取值范围是(－1,0)．6．(2017·洛阳模拟)已知f(x)＝

69、2x－1

70、－

71、x＋1

72、.(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象；(2)若a＋b＝1，对∀a，b∈(0，＋∞)，＋≥3f(x)恒成立，求x的取值范围．解：(1)由已知，得f(x)＝函数f(x)的图象如图所示．(2)∵a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝5＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝，b非常感谢上级领导对我的信任，这次

73、安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。＝时等号成立．∵＋≥3(

74、2x－1

75、－

76、x＋1

77、)恒成立，∴

78、2x－1

79、－

80、x＋1

81、≤3，结合图象知－1≤x≤5，∴x的取值范围是[－1,5]．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东