通用2018高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测二十二不等式选讲理

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1、课时跟踪检测（二十二）不等式选讲1．(2017·邢台模拟)设函数f(x)＝

2、x＋2

3、－

4、x－2

5、.(1)解不等式f(x)≥2；(2)当x∈R,0＜y＜1时，证明：

6、x＋2

7、－

8、x－2

9、≤＋.解：(1)当x≥2时，由f(x)≥2，得4≥2，故x≥2；当－2＜x＜2时，由f(x)≥2，得2x≥2，故1≤x＜2；当x≤－2时，由f(x)≥2，得－4≥2，无解．所以f(x)≥2的解集为{x

10、x≥1}．(2)证明：因为

11、x＋2

12、－

13、x－2

14、≤4，＋＝[y＋(1－y)]＝2＋＋≥4，所以

15、x＋2

16、－

17、x－2

18、≤＋.2．(2017·成都模拟)已知函数f(x)＝x

19、＋1＋

20、3－x

21、，x≥－1.(1)求不等式f(x)≤6的解集；(2)若f(x)的最小值为n，正数a，b满足2nab＝a＋2b，求2a＋b的最小值．解：(1)当－1≤x＜3时，f(x)＝4；当x≥3时，f(x)＝2x－2.∴不等式f(x)≤6等价于或∴－1≤x＜3或3≤x≤4.∴－1≤x≤4.∴原不等式的解集为{x

22、－1≤x≤4}．(2)由(1)，得f(x)＝可知f(x)的最小值为4，∴n＝4.∴8ab＝a＋2b，变形得＋＝8.∵a＞0，b＞0，∴2a＋b＝(2a＋b)＝≥＝.当且仅当＝，即a＝b＝时取等号．∴2a＋b的最小值为.3．(2017·全国

23、卷Ⅱ)已知a>0，b>0，a3＋b3＝2.证明：(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；4(2)a＋b≤2.证明：(1)(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)＝4＋ab(a2－b2)2≥4.(2)因为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝2＋3ab(a＋b)≤2＋(a＋b)＝2＋，所以(a＋b)3≤8，因此a＋b≤2.4．(2017·沈阳模拟)已知函数f(x)＝

24、x－a

25、－x(a＞0)．(1)若a＝3，解关于x的不等式f(x)＜0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)－f(x＋

26、a)＜a2＋恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，f(x)＝

27、x－3

28、－x，即

29、x－3

30、－x＜0，原不等式等价于－＜x－3＜，解得2＜x＜6，故不等式的解集为{x

31、2＜x＜6}．(2)f(x)－f(x＋a)＝

32、x－a

33、－

34、x

35、＋，原不等式等价于

36、x－a

37、－

38、x

39、＜a2，由绝对值三角不等式的性质，得

40、x－a

41、－

42、x

43、≤

44、(x－a)－x

45、＝

46、a

47、，原不等式等价于

48、a

49、＜a2，又a＞0，∴a＜a2，解得a＞1.∴实数a的取值范围为(1，＋∞)．5．(2017·开封模拟)设函数f(x)＝

50、x－a

51、，a<0.(1)证明：f(x)＋f≥2；(2)若

52、不等式f(x)＋f(2x)<的解集非空，求a的取值范围．解：(1)证明：函数f(x)＝

53、x－a

54、，a<0，4设f(x)＋f＝

55、x－a

56、＋＝

57、x－a

58、＋≥＝＝

59、x

60、＋≥2＝2(当且仅当

61、x

62、＝1时取等号)．(2)f(x)＋f(2x)＝

63、x－a

64、＋

65、2x－a

66、，a<0.当x≤a时，f(x)＋f(2x)＝a－x＋a－2x＝2a－3x，则f(x)＋f(2x)≥－a；当a

67、的值域为，若不等式f(x)＋f(2x)<的解集非空，则需>－，解得a>－1，又a<0，所以－1＜a＜0，故a的取值范围是(－1,0)．6．(2017·洛阳模拟)已知f(x)＝

68、2x－1

69、－

70、x＋1

71、.(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象；(2)若a＋b＝1，对∀a，b∈(0，＋∞)，＋≥3f(x)恒成立，求x的取值范围．解：(1)由已知，得f(x)＝函数f(x)的图象如图所示．(2)∵a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，∴＋＝(a＋b)＝5＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝，b4＝时等号成立．∵＋≥3(

72、2x－1

73、－

74、x＋1

75、)

76、恒成立，∴

77、2x－1

78、－

79、x＋1

80、≤3，结合图象知－1≤x≤5，∴x的取值范围是[－1,5]．4