2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测（三）三角恒等变换与解三角形 （小题练）理

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1、课时跟踪检测（三）三角恒等变换与解三角形（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．(2018·河北保定一模)已知cos＝sin，则tanα的值为(　　)A．－1　　　　　　　　　　B．1C.D．－解析：选B　由已知得cosα－sinα＝sinα－cosα，整理得sinα＝cosα，即sinα＝cosα，故tanα＝1.2．(2018·福州模拟)cos15°－4sin215°cos15°＝(　　)A.B.C．1D.解析：选D　cos15°－4sin215°cos15°＝cos15°－2sin15°·2sin15°cos15°＝cos15°－2sin15°·sin3

2、0°＝cos15°－sin15°＝2cos(15°＋30°)＝2cos45°＝.故选D.3．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　)A．4B.C.D．2解析：选A　∵cos＝，∴cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×＝32，∴AB＝4.4．(2018·唐山模拟)已知α是第三象限的角，且tanα＝2，则sin＝(　　)A．－B.C．－D.解析：选C　因为α是第三象限的角，tanα＝2，且所以cosα＝－＝－，sinα＝－，则

3、sin＝sinαcos＋cosαsin＝－×－×＝－，选C.5．(2018·武汉调研)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcosC＝2a＋c，则B＝(　　)A.B.C.D.解析：选D　因为2bcosC＝2a＋c，所以由正弦定理可得2sinBcosC＝2sinA＋sinC＝2sin(B＋C)＋sinC＝2sinBcosC＋2cosBsinC＋sinC，即2cosBsinC＝－sinC，又sinC≠0，所以cosB＝－，又0

4、3(cos2α－sin2α)＝2(cosα－sinα)，由于α∈，因而cosα≠sinα，则3(cosα＋sinα)＝2，那么9(1＋sin2α)＝8，sin2α＝－.7．(2019届高三·昆明三中、玉溪一中联考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于(　　)A.B.C．－D．－解析：选C　因为2S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，由面积公式与余弦定理，得absinC＝2abcosC＋2ab，即sinC－2cosC＝2，所以(sinC－2cosC)2＝4，＝4，所以＝4，解得

5、tanC＝－或tanC＝0(舍去)．8．(2018·洛阳模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　由a，b，c成等比数列得b2＝ac，则有a2＝c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，故A＝.对于b2＝ac，由正弦定理，得sin2B＝sinAsinC＝·sinC，由正弦定理，得＝＝＝.故选B.9．(2019届高三·广西三市联考)已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，则tan＝(　　)A.B．－C．3D．－3解析：选A　由cos＝sin2x得sin2x＝s

6、in2x，∵x∈(0，π)，∴tanx＝2，∴tan＝＝.10．(2018·广东佛山二模)已知tan＝，则cos2＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　由tan＝＝，解得tanα＝－，所以cos2＝＝＝＋sinαcosα，又sinαcosα＝＝＝－，故＋sinαcosα＝.11．(2018·福州模拟)已知m＝，若sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，则m＝(　　)A.B.C.D．2解析：选D　设A＝α＋β＋γ，B＝α－β＋γ，则2(α＋γ)＝A＋B,2β＝A－B，因为sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，所以sin(A＋B)＝3sin(A－B)，即sinAcosB＋

7、cosAsinB＝3(sinAcosB－cosAsinB)，即2cosAsinB＝sinAcosB，所以tanA＝2tanB，所以m＝＝2.12．(2018·南宁、柳州联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b＋2ccosA＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为(　　)A．2＋B．2＋C．3D．3＋解析：选A　由已知b＋2ccosA＝0，得b＋2c·＝0，整理得2b2＝a2－c2.由余弦定理，得cosB＝＝≥＝，当且仅当a＝c时等号成立，此时角B取得最大值，将a＝c代入2b2＝a2－c2可得b＝c.又bc＝1，所以b＝c＝1，