浙江省2019高考数学课时跟踪检测（三）小题考法——三角恒等变换与解三角形.docx

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1、课时跟踪检测（三）小题考法——三角恒等变换与解三角形A组——10＋7提速练一、选择题1．已知△ABC中，A＝，B＝，a＝1，则b＝(　　)A．2　　　　　　　　　B．1C．D．解析：选D　由正弦定理＝，得＝，即＝，所以b＝，故选D.2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＝2a，bsinB－asinA＝asinC，则sinB＝(　　)A.B．C.D．解析：选A　由bsinB－asinA＝asinC，得b2－a2＝ac，∵c＝2a，∴b＝a，∴cosB＝＝＝，则sinB＝＝.3．(2019届高三·温州十校联考)在△ABC中，若tanAtanB>

2、1，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定解析：选A　因为A和B都为三角形中的内角，由tanAtanB>1，得1－tanAtanB<0，且tanA>0，tanB>0，即A，B为锐角，所以tan(A＋B)＝<0，则A＋B∈，即C为锐角，所以△ABC是锐角三角形．4．已知sinβ＝，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝(　　)A．－2B．2C．－D．解析：选A　∵sinβ＝，且<β<π，∴cosβ＝－，tanβ＝－.∵sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝cosα，∴tanα＝－，∴tan(α＋β)＝

3、＝－2.5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2asinA＝(2sinB＋sinC)b＋(2c＋b)sinC，则A＝(　　)A．60°B．120°C．30°D．150°解析：选B　由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得cosA＝－，又A为三角形的内角，故A＝120°.6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝2，c＝2，且C＝，则△ABC的面积为(　　)A．＋1B．＋1C．2D．解析：选B　由正弦定理＝，得sinB＝＝，又c

4、>b，且B∈(0，π)，所以B＝，所以A＝，所以△ABC的面积S＝bcsinA＝×2×2sin＝×2×2×＝＋1.7．(2018·衢州期中)在△ABC中，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　　)A．2B．2C.D．1解析：选B　在△ABC中，∵B＝2A，a＝1，b＝，∴由正弦定理＝，可得＝＝，∴cosA＝，∴A＝，B＝，C＝π－A－B＝，∴c＝＝2.8．在△ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB边上不同于A，B的任意一点，CD＝，△BCD的面积为1，则AC的长为(　　)A．2B．C．D．解析：选D　由S△BCD＝1，可得×CD×BC×sin∠DCB＝1，即sin

5、∠DCB＝，所以cos∠DCB＝或cos∠DCB＝－，又∠DCB<∠ACB＝180°－A－B＝120°－B<120°，所以cos∠DCB>－，所以cos∠DCB＝.在△BCD中，cos∠DCB＝＝，解得BD＝2，所以cos∠DBC＝＝，所以sin∠DBC＝.在△ABC中，由正弦定理可得AC＝＝，故选D.9．(2019届高三·台州中学检测)在△ABC中，若AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选A　因为c＝AB＝1，a＝BC＝2，b＝AC.根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知1

6、2)＝(4＋b2－1)＝(3＋b2)＝＋＝2＋≥.所以0

7、nC＝＝＝，解得a＝，∴S△ABC＝acsinB＝；当A＝时，B＝，tanC＝＝＝，解得b＝，∴S△ABC＝bc＝.综上，△ABC的面积是.二、填空题11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝30°，△ABC的面积为，且sinA＋sinC＝2sinB，则b的值为________．解析：由已知可得acsin30°＝，解得ac＝6.因为sinA＋sinC＝2sinB，所以由正弦定理可得a＋c＝2b.由余弦定理知b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－ac＝4b2－12－6，解得b2＝4＋2，∴b＝1＋或b＝－1－(舍去)．答案

8、：1＋12．(2018·