2019高考数学二轮复习课时跟踪检测三三角恒等变换与解三角形小题练理

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1、课时跟踪检测（三）三角恒等变换与解三角形（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．(2018·河北保定一模)已知cos＝sin，则tanα的值为(　　)A．－1　　　　　　　　　　B．1C.D．－解析：选B　由已知得cosα－sinα＝sinα－cosα，整理得sinα＝cosα，即sinα＝cosα，故tanα＝1.2．(2018·福州模拟)cos15°－4sin215°cos15°＝(　　)A.B.C．1D.解析：选D　cos15°－4sin215°cos15°＝cos15°－2sin15

2、°·2sin15°cos15°＝cos15°－2sin15°·sin30°＝cos15°－sin15°＝2cos(15°＋30°)＝2cos45°＝.故选D.3．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　)A．4B.C.D．2解析：选A　∵cos＝，∴cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝52＋12－2×5×1×＝32，∴AB＝4.4．(2018·唐山模拟)已知α是第三象限的角，且

3、tanα＝2，则sin＝(　　)A．－B.C．－D.解析：选C　因为α是第三象限的角，tanα＝2，且所以cosα＝－＝－，sinα＝－，则sin＝sinαcos＋cosαsin＝－×－×＝－，选C.5．(2018·武汉调研)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcosC＝2a＋c，则B＝(　　)A.B.C.D.解析：选D　因为2bcosC＝2a＋c，所以由正弦定理可得2sinBcosC＝2sinA＋sinC＝2sin(B＋C)＋sinC＝2sinBcosC＋2cosBsinC＋

4、sinC，即2cosBsinC＝－sinC，又sinC≠0，所以cosB＝－，又0

5、S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于(　　)A.B.C．－D．－解析：选C　因为2S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，由面积公式与余弦定理，得absinC＝2abcosC＋2ab，即sinC－2cosC＝2，所以(sinC－2cosC)2＝4，＝4，所以＝4，解得tanC＝－或tanC＝0(舍去)．8．(2018·洛阳模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　由a，b，c成等比数

6、列得b2＝ac，则有a2＝c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，故A＝.对于b2＝ac，由正弦定理，得sin2B＝sinAsinC＝·sinC，由正弦定理，得＝＝＝.故选B.9．(2019届高三·广西三市联考)已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，则tan＝(　　)A.B．－C．3D．－3解析：选A　由cos＝sin2x得sin2x＝sin2x，∵x∈(0，π)，∴tanx＝2，∴tan＝＝.10．(2018·广东佛山二模)已知tan＝，则cos2＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　

7、由tan＝＝，解得tanα＝－，所以cos2＝＝＝＋sinαcosα，又sinαcosα＝＝＝－，故＋sinαcosα＝.11．(2018·福州模拟)已知m＝，若sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，则m＝(　　)A.B.C.D．2解析：选D　设A＝α＋β＋γ，B＝α－β＋γ，则2(α＋γ)＝A＋B,2β＝A－B，因为sin[2(α＋γ)]＝3sin2β，所以sin(A＋B)＝3sin(A－B)，即sinAcosB＋cosAsinB＝3(sinAcosB－cosAsinB)，即2cosAsinB＝

8、sinAcosB，所以tanA＝2tanB，所以m＝＝2.12．(2018·南宁、柳州联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b＋2ccosA＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为(　　)A．2＋B．2＋C．3D．3＋解析：选A　由已知b＋2ccosA＝0，得b＋2c·＝0，整理得2b2＝a2－c2.由余弦定理，得cosB＝＝≥＝，当且仅当a＝c时等号成立，此时角B取得最大值，将a＝c代入2b2＝a2－c2可得b＝c.又bc＝1，所以b＝c＝1，