2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测（一）平面向量（小题练）理

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1、课时跟踪检测（一）平面向量（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．(2018·贵州模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(m，－1)，若a∥b，则实数m的值为(　　)A.　　　　　　　　　　B．－C．3D．－3解析：选B　由题意，得1×(－1)－2m＝0，解得m＝－，故选B.2．(2018·福州模拟)已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，c＝2a－b，则

2、c

3、＝(　　)A.B．3C.D.解析：选B　因为c＝2a－b＝2(1,2)－(－1,1)＝(3,3)，所以

4、c

5、＝＝3.故选B.3．(2019届高三·

6、广西五校联考)设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则(　　)A．＝－B．＝－C．＝－D．＝－解析：选A　＝＋＝－＝－－＝－.4．(2018·云南调研)在▱ABCD中，＝8，＝6，N为DC的中点，＝2，则·＝(　　)A．48B．36C．24D．12解析：选C　·＝(＋)·(＋)＝·＝2－2＝×82－×62＝24.5．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是(　　)A.B．－C．3D．－3解析：选C　依题意得，＝(2,1)，＝(5,5)，·＝(2,1)·(5,

7、5)＝15，

8、

9、＝，因此向量在方向上的投影是＝＝3.6．(2019届高三·湖南五市十校联考)△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则向量a，b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选C　＝－＝2a＋b－2a＝b，则向量a，b的夹角即为向量与的夹角，故向量a，b的夹角为120°.7．(2018·西工大附中四模)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点G在△ABC内，且满足＋＋＝0，·＝0，若a2＋b2＝λc2(λ∈R)，则λ＝(　　)A

10、．－5B．－2C．2D．5解析：选D　设BC的中点为D，连接GD(图略)，则＋＝2.又＋＋＝0，所以2＝，所以A，G，D三点共线，且AG＝2GD.故＝＝×(＋)＝(＋)．同理可得＝(＋)．由·＝0，得(＋)·(＋)＝0，所以(＋)·(－2)＝0，即

11、

12、2－2

13、

14、2－·＝0，所以b2－2c2－bc·＝0，化简得a2＋b2＝5c2.又a2＋b2＝λc2(λ∈R)，所以λ＝5.故选D.8．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R，若·＝－，则λ＝(　　)A.B.C.D.解析：

15、选A　以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，∴＝(2,0)，＝(1，)，又＝λ，＝(1－λ)，∴P(2λ，0)，Q(1－λ，(1－λ))，∴·＝(－1－λ，(1－λ))·(2λ－1，－)＝－，化简得4λ2－4λ＋1＝0，∴λ＝.9．(2018·西安八十三中二模)称d(a，b)＝

16、a－b

17、为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①

18、b

19、＝1；②a≠b；③对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则(

20、　　)A．a⊥bB．a⊥(a－b)C．b⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)解析：选C　由d(a，tb)≥d(a，b)，可知

21、a－tb

22、≥

23、a－b

24、，所以(a－tb)2≥(a－b)2，又

25、b

26、＝1，所以t2－2(a·b)t＋2(a·b)－1≥0.因为上式对任意t∈R恒成立，所以Δ＝4(a·b)2－4[2(a·b)－1]≤0，即(a·b－1)2≤0，所以a·b＝1.于是b·(a－b)＝a·b－

27、b

28、2＝1－12＝0，所以b⊥(a－b)．故选C.10．(2018·河南林州检测)已知△ABC的外接圆的圆心为O

29、，满足：＝m＋n,4m＋3n＝2，且

30、

31、＝4，

32、

33、＝6，则·＝(　　)A．36B．24C．24D．12解析：选A　·＝m2＋n·，因为O为△ABC的外心，所以2＝m2＋n

34、

35、·

36、

37、·cos∠BCA，所以24＝48m＋24n·cos∠BCA，因为4m＋3n＝2，所以24＝12(2－3n)＋24n·cos∠BCA，又n≠0，即cos∠BCA＝，所以·＝

38、

39、·

40、

41、cos∠BCA＝4×6×＝36.11．设e1，e2，e3为单位向量，且e3＝e1＋ke2(k>0)，若以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，则k的值

42、为(　　)A.B.C.D.解析：选A　设e1，e2的夹角为θ，则由以向量e1，e2为两边的三角形的面积为，得×1×1×sinθ＝，得sinθ＝1，所以θ＝90°，所以e1·e2＝0.从而将e3＝e1＋ke2两边平方得1＝＋k2，解得k＝或k＝－(舍去)．12.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若＝m＋n(m>0，n>0)，m＋n＝2，则∠AOB的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选D