(浙江专用)2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测(一)小题考法——平面向量

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1、课时跟踪检测(一)小题考法——平面向量A组——10+7提速练一、选择题1.已知平面向量a=(3,4),b=,若a∥b,则实数x为(  )A.-         B.C.D.-解析:选C ∵a∥b,∴3×=4x,解得x=,故选C.2.(2019届高三·杭州六校联考)已知向量a和b的夹角为120°,且

2、a

3、=2,

4、b

5、=5,则(2a-b)·a=(  )A.9B.10C.12D.13解析:选D ∵向量a和b的夹角为120°,且

6、a

7、=2,

8、b

9、=5,∴a·b=2×5×cos120°=-5,∴(2a-b)·a=2a2-a·b=2×4

10、+5=13,故选D.3.(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(  )A.-B.-C.+D.+解析:选A 作出示意图如图所示.=+=+=×(+)+(-)=-.故选A.4.设向量a=(-2,1),a+b=(m,-3),c=(3,1),若(a+b)⊥c,则cos〈a,b〉=(  )A.-B.C.D.-解析:选D 由(a+b)⊥c可得,m×3+(-3)×1=0,解得m=1.所以a+b=(1,-3),故b=(a+b)-a=(3,-4).所以cos〈a,b〉===-,故选D.5.P是△ABC所在

11、平面上一点,满足

12、-

13、-

14、+-2

15、=0,则△ABC的形状是(  )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析:选B ∵P是△ABC所在平面上一点,且

16、-

17、-

18、+-2

19、=0,∴

20、

21、-

22、(-)+(-)

23、=0,即

24、

25、=

26、+

27、,∴

28、-

29、=

30、+

31、,两边平方并化简得·=0,∴⊥,∴∠A=90°,则△ABC是直角三角形.6.(2018·浙江二模)如图,设A,B是半径为2的圆O上的两个动点,点C为AO中点,则·的取值范围是(  )A.[-1,3]       B.[1,3]C.[-3,-1]D.[-3,1]解析:选A 

32、建立平面直角坐标系如图所示,可得O(0,0),A(-2,0),C(-1,0),设B(2cosθ,2sinθ).θ∈[0,2π).则·=(1,0)·(2cosθ+1,2sinθ)=2cosθ+1∈[-1,3].故选A.7.(2019届高三·浙江名校联考)已知在△ABC中,AB=4,AC=2,AC⊥BC,D为AB的中点,点P满足=+,则·(+)的最小值为(  )A.-2B.-C.-D.-解析:选C 由=+知点P在直线CD上,以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则C(0,0),A(

33、0,2),B(2,0),D(,1),∴直线CD的方程为y=x,设P,则=,=,=,∴+=,∴·(+)=-x(2-2x)+x2-x=x2-x=2-,∴当x=时,·(+)取得最小值-.8.已知单位向量a,b,c是共面向量,a·b=,a·c=b·c<0,记m=

34、λa-b

35、+

36、λa-c

37、(λ∈R),则m2的最小值是(  )A.4+B.2+C.2+D.4+解析:选B 由a·c=b·c,可得c·(a-b)=0,故c与a-b垂直,又a·c=b·c<0,记=a,=b,=c,以O为坐标原点,的方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系,设=

38、λa,则

39、λa-b

40、+

41、λa-c

42、=

43、

44、+

45、

46、≥

47、b-c

48、=

49、

50、,由图可知最小值为BC,易知∠OBC=∠BCO=15°,所以∠BOC=150°,在△BOC中,BC2=BO2+OC2-2BO·OC·cos∠BOC=2+.所以m2的最小值是2+.9.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为(  )A.3B.2C.D.2解析:选A 以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2

51、),可得直线BD的方程为2x+y-2=0,点C到直线BD的距离为=,所以圆C:(x-1)2+(y-2)2=.因为P在圆C上,所以P.又=(1,0),=(0,2),=λ+μ=(λ,2μ),所以λ+μ=2+cosθ+sinθ=2+sin(θ+φ)≤3(其中tanφ=2),当且仅当θ=+2kπ-φ,k∈Z时,λ+μ取得最大值3.10.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,设·=m,·=n.若AB=,EF=1,CD=,则(  )A.2m-n=1B.2m-2n=1C.m-2n=1D.2n-2m=1解析:选D ·=

52、(+)·(-+)=-2+·-·+·=-2+·(-)+m=-2+·(++-)+m=·+m.又=++,=++,两式相加,再根据点E,F分别是边AD,BC的中点,化简得2=+,两边同时平方得4=2+3+2·,所以·=-,则·=,所以n=+m,即2n-2m=1,故选D.二、填空题11.(2018·

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