(浙江专用)2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测(十四)小题考法——圆锥曲线的方程与性质

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1、课时跟踪检测(十四)小题考法——圆锥曲线的方程与性质A组——10+7提速练一、选择题1.(2018·浙江高考)双曲线-y2=1的焦点坐标是(  )A.(-,0),(,0)    B.(-2,0),(2,0)C.(0,-),(0,)D.(0,-2),(0,2)解析:选B ∵双曲线方程为-y2=1,∴a2=3,b2=1,且双曲线的焦点在x轴上,∴c===2,即得该双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).2.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率e=,则它的渐近线方程为(  )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x解析:选

2、A 由双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率e=,可得=,∴+1=,可得=,故双曲线的渐近线方程为y=±x.3.(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为(  )A.B.C.D.解析:选A 以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,由圆心到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a,得a2=3b2,所以C的离心率e==.4.(2018·温州适应性测试)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e∈(1,2],则

3、其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选C 因为双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e∈(1,2],所以1<≤2,所以1<≤4,又c2=a2+b2,所以0<≤3,所以≥,所以≥.因为-=1(a>0,b>0)经过第一、三象限的渐近线的方程为y=x,设其倾斜角为α,则tanα=≥,又α∈,所以α∈,故选C.5.(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为(  )A.B.2C.2D.3解析:

4、选C 由题意,得F(1,0),则直线FM的方程是y=(x-1).由得x=或x=3.由M在x轴的上方,得M(3,2),由MN⊥l,得

5、MN

6、=

7、MF

8、=3+1=4.又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF=60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形,所以点M到直线NF的距离为4×=2.6.已知F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,若椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选A 法一:设P(x0,y0),由题意知

9、x0

10、

11、→·PF2―→<0有解,即(-c-x0,-y0)·(c-x0,-y0)<0,化简得c2>x+y,即c2>(x+y)min,又y=b2-x,0≤xb2,又b2=a2-c2,所以e2=>,解得e>,又0,又0

12、物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l.若射线y=2(x-1)(x≤1)与C,l分别交于P,Q两点,则=(  )A.B.2C.D.5解析:选C 由题意,知抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0),设准线l:x=-1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线,垂足为P1(图略),由得点Q的坐标为(-1,-4),所以

13、FQ

14、=2.又

15、PF

16、=

17、PP1

18、,所以====,故选C.8.(2018·沈阳模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M与双曲线C的焦点不重合,点M关于F1,F2的对称点分别为A,B,线段MN

19、的中点在双曲线的右支上,若

20、AN

21、-

22、BN

23、=12,则a=(  )A.3B.4C.5D.6解析:选A 如图,设MN的中点为P.∵F1为MA的中点,F2为MB的中点,∴

24、AN

25、=2

26、PF1

27、,

28、BN

29、=2

30、PF2

31、,又

32、AN

33、-

34、BN

35、=12,∴

36、PF1

37、-

38、PF2

39、=6=2a,∴a=3.故选A.9.设AB是椭圆的长轴,点C在椭圆上,且∠CBA=,若AB=4,BC=,则椭圆的两个焦点之间的距离为(  )A.B.C.D.解析:选A 不妨设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),如图,由题意知,2a=4,a=2,∵∠CBA=,BC=,∴点C的

40、坐标为(-1,1),∵点C在椭圆上,∴+=1,∴b2=,∴c2=a2-b2=4-=,c=,则椭圆的两个焦点之间的距离为2c=.10.过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,与双曲

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