（浙江专用）2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十四）小题考法——圆锥曲线的方程与性质

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1、课时跟踪检测（十四）小题考法——圆锥曲线的方程与性质A组——10＋7提速练一、选择题1．(2018·浙江高考)双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　　)A．(－，0)，(，0)　　　　B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－)，(0，)D．(0，－2)，(0,2)解析：选B　∵双曲线方程为－y2＝1，∴a2＝3，b2＝1，且双曲线的焦点在x轴上，∴c＝＝＝2，即得该双曲线的焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．2．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，则它的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选

2、A　由双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，可得＝，∴＋1＝，可得＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x.3．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，由圆心到直线bx－ay＋2ab＝0的距离d＝＝a，得a2＝3b2，所以C的离心率e＝＝.4．(2018·温州适应性测试)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e∈(1,2]，则

3、其经过第一、三象限的渐近线的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e∈(1,2]，所以1<≤2，所以1<≤4，又c2＝a2＋b2，所以0<≤3，所以≥，所以≥.因为－＝1(a>0，b>0)经过第一、三象限的渐近线的方程为y＝x，设其倾斜角为α，则tanα＝≥，又α∈，所以α∈，故选C.5．(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为(　　)A.B．2C．2D．3解析：

4、选C　由题意，得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x轴的上方，得M(3,2)，由MN⊥l，得

5、MN

6、＝

7、MF

8、＝3＋1＝4.又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离为4×＝2.6．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选A　法一：设P(x0，y0)，由题意知

9、x0

10、

11、→·PF2―→<0有解，即(－c－x0，－y0)·(c－x0，－y0)<0，化简得c2>x＋y，即c2>(x＋y)min，又y＝b2－x，0≤xb2，又b2＝a2－c2，所以e2＝>，解得e>，又0，又0

12、物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝(　　)A.B．2C.D．5解析：选C　由题意，知抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0)，设准线l：x＝－1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由得点Q的坐标为(－1，－4)，所以

13、FQ

14、＝2.又

15、PF

16、＝

17、PP1

18、，所以＝＝＝＝，故选C.8．(2018·沈阳模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN

19、的中点在双曲线的右支上，若

20、AN

21、－

22、BN

23、＝12，则a＝(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选A　如图，设MN的中点为P.∵F1为MA的中点，F2为MB的中点，∴

24、AN

25、＝2

26、PF1

27、，

28、BN

29、＝2

30、PF2

31、，又

32、AN

33、－

34、BN

35、＝12，∴

36、PF1

37、－

38、PF2

39、＝6＝2a，∴a＝3.故选A.9．设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且∠CBA＝，若AB＝4，BC＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为(　　)A.B.C.D.解析：选A　不妨设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，如图，由题意知，2a＝4，a＝2，∵∠CBA＝，BC＝，∴点C的

40、坐标为(－1,1)，∵点C在椭圆上，∴＋＝1，∴b2＝，∴c2＝a2－b2＝4－＝，c＝，则椭圆的两个焦点之间的距离为2c＝.10．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲