2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十七）圆锥曲线的方程与性质 （小题练）理

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1、课时跟踪检测（十七）圆锥曲线的方程与性质（小题练）A级——12＋4提速练一、选择题1．(2018·广西南宁模拟)双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　　　　　　B．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选D　在双曲线－＝1中，a＝5，b＝2，∴其渐近线方程为y＝±x，故选D.2．(2018·福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1，F2都在x轴上，对称中心为原点O，离心率为.若点M在C上，且MF1⊥MF2，M到原点的距离为，则C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C．x2－＝1D．y2－＝1解析：选C　由题意可知，OM为Rt△MF1F2斜边

2、上的中线，所以

3、OM

4、＝

5、F1F2

6、＝c.由M到原点的距离为，得c＝，又e＝＝，所以a＝1，所以b2＝c2－a2＝3－1＝2.故双曲线C的方程为x2－＝1.故选C.3．已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为(　　)A．2B．2C．8D．2解析：选B　根据已知条件得c＝，则点在椭圆＋＝1(m>0)上，∴＋＝1，可得m＝2.4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l.若射线y＝2(x－1)(x≤1)与C，l分别交于P，Q两点，则＝(　　)A.B．2C.D．5解析：选C　

7、由题意，知抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0)，设准线l：x＝－1与x轴的交点为F1.过点P作直线l的垂线，垂足为P1(图略)，由得点Q的坐标为(－1，－4)，所以

8、FQ

9、＝2.又

10、PF

11、＝

12、PP1

13、，所以＝＝＝＝，故选C.5．(2018·湘东五校联考)设F是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若＝3，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选C　不妨设F(－c,0)，过F作双曲线一条渐近线的垂线，可取其方程为y＝(x＋c)，与y＝－x联立可得xQ＝－，与y＝x联立可得xP

14、＝，∵＝3，∴＋c＝3，∴a2c2＝(c2－2a2)·(2c2－3a2)，两边同时除以a4得，e4－4e2＋3＝0，∵e>1，∴e＝.故选C.6．(2019届高三·山西八校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，渐近线方程为2x±y＝0，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A　法一：易知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点在x轴上，所以由渐近线方程为2x±y＝0，得＝2，因为双曲线的焦距为4，所以c＝2，结合c2＝a2＋b2，可得a＝2，b＝4，所以双曲线的方程为－＝1，故选A.法二：易知双曲线的焦

15、点在x轴上，所以由渐近线方程为2x±y＝0，可设双曲线的方程为x2－＝λ(λ>0)，即－＝1，因为双曲线的焦距为4，所以c＝2，所以λ＋4λ＝20，λ＝4，所以双曲线的方程为－＝1，故选A.7.过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F.若

16、AF

17、＝a＋c，

18、BF

19、＝，于是k＝＝.又

20、射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．若抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为(　　)A.B．－C．±D．－解析：选B　将y＝1代入y2＝4x，可得x＝，即A.由抛物线的光学性质可知，直线AB过焦点F(1,0)，所以直线AB的斜率k＝＝－.故选B.9．(2018·郑州一模)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线

21、的渐近线在第一象限的交点为M，若

22、MF1

23、－

24、MF2

25、＝2b，该双曲线的离心率为e，则e2＝(　　)A．2B.C.D.解析：选D　由得即点M(a，b)，则

26、MF1

27、－

28、MF2

29、＝－＝2b，即－＝2，－＝2，化简得e4－e2－1＝0，故e2＝，故选D.10．(2018·石家庄一模)已知直线l：y＝2x＋3被椭圆C：＋＝1(a>b>0)截得的弦长为7，有下列直线：①y＝2x－3;②y＝2x＋1;③y＝－2x－3；④y＝－2x＋3.其中被椭圆C截得的弦长一定为7的有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选C　易知直线y＝2x－3与直线l关于原点

30、对称，直线y＝－2x－3与直线l关于x轴对称，直线y＝－2x＋3与直线l关于y轴对称，故由椭圆的对称性可知，有3条直线被椭圆C截得的弦长