2018届高考数学二轮复习 专题检测（十七）圆锥曲线的方程与性质 理

《2018届高考数学二轮复习 专题检测（十七）圆锥曲线的方程与性质 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题检测（十七）圆锥曲线的方程与性质一、选择题1．(2016·全国卷Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)A．(－1,3)　　　　　　　B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)解析：选A　由题意得(m2＋n)(3m2－n)>0，解得－m2

2、，所以

3、13t

4、＝26.又焦点在x轴上，所以t＝－2，即双曲线方程为－＝1.3．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M为直线y＝2b上的一点，△F1MF2是等边三角形，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为△F1MF2是等边三角形，故M(0,2b)，

5、MF1

6、＝

7、F1F2

8、，即4b2＋c2＝4c2，4a2＝7c2，e2＝＝，故e＝.4．已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且

9、AF1

10、＝

11、BF1

12、，则

13、AB

14、＝(　　)A．2B．3C．4D．2＋1解析：选C　设

15、双曲线的实半轴长为a，依题意可得a＝1，由双曲线的定义可得

16、AF2

17、－

18、AF1

19、＝2a＝2，

20、BF1

21、－

22、BF2

23、＝2a＝2.又

24、AF1

25、＝

26、BF1

27、，故

28、AF2

29、－

30、BF2

31、＝4，又

32、AB

33、＝

34、AF2

35、－

36、BF2

37、，故

38、AB

39、＝4.5．(2018届高三·衡水中学调研)已知x＝x1，x＝x2是函数f(x)＝ax3－ax2－x的两个极值点，且A，B，则直线AB与椭圆＋y2＝1的位置关系为(　　)A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：选B　依题意得f′(x)＝ax2－ax－1，显然Δ＝a2＋4a>0，故a<－4或a>0，又x1，x2是方程ax2－ax－1＝0的两根，

40、所以x1＋x2＝1，x1x2＝－，故kAB＝＝a，则直线AB的方程为y－＝a(x－x1)，即y＝ax＋，即y＝a(x－1)，显然直线过定点(1,0)，又点(1,0)在椭圆＋y2＝1内，故直线与椭圆相交．6．已知斜率为k(k>0)的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，O为坐标原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k＝(　　)A.B.C.D.解析：选C　由抛物线方程y2＝4x可知焦点F(1,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，∵M为线段AB的中点，∴将y＝4x1，y＝4x2两式相减可得y－y＝4(x1－x2)

41、⇒(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)⇒＝，即k＝.∵k>0，∴y0>0，∴S△OFM＝×1×y0＝2，解得y0＝4，∴k＝＝.二、填空题7．已知焦点为F的抛物线y2＝2px(p>0)上一点A(m，2)，若以A为圆心，

42、AF

43、为半径的圆A被y轴截得的弦长为2，则m＝________.解析：因为圆A被y轴截得的弦长为2，所以＝

44、AF

45、＝m＋.①又A(m,2)在抛物线上，所以8＝2pm.②由①与②可得p＝2，m＝2.答案：28．(2017·山东高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，

46、B两点．若

47、AF

48、＋

49、BF

50、＝4

51、OF

52、，则该双曲线的渐近线方程为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知

53、AF

54、＝y1＋，

55、BF

56、＝y2＋，

57、OF

58、＝，由

59、AF

60、＋

61、BF

62、＝y1＋＋y2＋＝y1＋y2＋p＝4

63、OF

64、＝2p，得y1＋y2＝p.联立消去x，得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，所以y1＋y2＝，所以＝p，即＝，故＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x9．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，P是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为[2,

65、4]，则·的最小值的取值范围是________．解析：设P(m，n)，则－＝1，即m2＝a2.又F1(－1,0)，F2(1,0)，则＝(－1－m，－n)，＝(1－m，－n)，·＝n2＋m2－1＝n2＋a2－1＝n2＋a2－1≥a2－1，当且仅当n＝0时取等号，所以·的最小值为a2－1.由2≤≤4，得≤a≤，故－≤a2－1≤－，即·的最小值的取值范围是.答案：三、解答题10．(2017·全国卷Ⅱ)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于O

66、Q的直线l