高考数学二轮复习 第16讲 圆锥曲线的定义 方程与性质专题限时集训 理

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1、专题限时集训(十六)[第16讲　圆锥曲线的定义、方程与性质](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x2．椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)A.B.C.D.3．已知双曲线－＝1的离心率为e，则它的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x4．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F

2、的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若＝，·＝12，则p的值为________．图16－11．如图16－1，抛物线C1：y2＝2px和圆C2：2＋y2＝，其中p>0，直线l经过抛物线C1的焦点，依次交抛物线C1，圆C2于A，B，C，D四点，则·的值为(　　)A.B.C.D．p22．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则

3、＋

4、＝(　　)A．2B.C．4D．23．已知M是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，两焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1

5、F2于N，则的值为(　　)A.B.C.D.4．已知抛物线y2＝2px(p>0)，F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两点，A′、B′分别为A、B在l上的射影，M为A′B′的中点，给出下列命题：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F与AM的交点在y轴上；⑤AB′与A′B交于原点．其中真命题的个数为(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为2x－y＝0，则此双曲线的标准方程是________．6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F与椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点重合

6、，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为________．7．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为________．8.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，并与直线y＝x＋2相切．(1)求椭圆C的方程；(2)如图16－2，过圆D：x2＋y2＝4上任意一点P作椭圆C的两条切线m，n.求证：m⊥n.图16－29．如图16－3，已知点D(0，－2)，过点D作抛物线C1：x2＝2py(p>0)的切线l，切点A在第二象限，如图16－3.(1)求切点A的纵

7、坐标；(2)若离心率为的椭圆＋＝1(a>b>0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1＋2k2＝4k，求椭圆方程．图16－3专题限时集训(十六)【基础演练】1．B　【解析】由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，又∵其准线方程为x＝－＝－2，∴p＝4，所求抛物线方程为y2＝8x.2．B　【解析】根据已知a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝(负值舍去)，故所求的椭圆的离心率为.3．B　【解析】＝＝，故双曲线的渐近线方程是y＝±x.4．1　【解析】设A

8、，B，F，由＝得，＝(－p，yB)，由此得t2＝3p2，yB＝－t.设C，则＝，＝(0,2t)，所以·＝12得4t2＝12，故p＝1.【提升训练】1．A　【解析】当l斜率存在时，设l：y＝k，与y2＝2px联立消去y得k2x2－(pk2＋2p)x＋＝0，设A(x1，y1)，D(x2，y2)，抛物线的焦点为F，则

9、AB

10、＝

11、AF

12、－

13、BF

14、＝x1＋－＝x1，同理

15、CD

16、＝x2，∴·＝

17、AB

18、

19、CD

20、＝x1x2＝；当l⊥x轴时，易得

21、AB

22、＝

23、CD

24、＝，∴·＝，故选A.2．D　【解析】根据已知△PF1F2是直角三角形，向量＋＝2，根据直角三角形斜边上的中线等于斜

25、边的一半即可求出.·＝0，则

26、＋

27、＝2

28、

29、＝

30、

31、＝2.3．A　【解析】由于三角形的内心是三个内角的平分线的交点，利用三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系．如图，连接PF1，PF2.在△MF1N中，F1P是∠MF1N的角平分线，根据三角形内角平分线性质定理，＝，同理可得＝，故有＝＝，根据等比定理＝＝＝.4．D　【解析】如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A′，B′，F，M，根据抛物线焦点弦的性质y1y2＝－p2.①kA′F·kB′F＝·＝＝－1；②kAM·kBM＝·＝－，其中(2x1＋p)(2x2＋p)＝4x1x2＋2p

32、x1＋2px2＋p2＝4＋y＋y＋p2＝y＋y＋2p