（浙江专用）2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十八）小题考法——函数的概念与性质

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1、课时跟踪检测（十八）小题考法——函数的概念与性质A组——10＋7提速练一、选择题1．(2019届高三·杭州四校联考)已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为(　　)A．－　　　　　　　　B．－9C．D．9解析：选C　因为f(x)＝所以f(f(4))＝f(－2)＝.2．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　)A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)是减函数C．函数f(x)是周期函数D．函数f(x)的值域为[－1，＋∞)解析：选D　由函数f(x)的解析式，知f(1)＝2，f(－1)＝cos(－1)＝cos1，f(1)≠f(－1)，则f(x)不是偶函数．当x>0时，f

2、(x)＝x2＋1，则f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，且函数值f(x)>1；当x≤0时，f(x)＝cosx，则f(x)在区间(－∞，0]上不是单调函数，且函数值f(x)∈[－1,1]．所以函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为[－1，＋∞)．故选D.3．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)解析：选D　法一：令f(x)＝－x4＋x2＋2，则f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝±，则f′(x)>0的解集为∪，f(x)单调递增；f′(x)<0的解集为∪，f(x)单调递减，结合图象知选D.法二：当x＝1时

3、，y＝2，所以排除A、B选项．当x＝0时，y＝2，而当x＝时，y＝－＋＋2＝2>2，所以排除C选项．故选D.4．已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是(　　)解析：选B　函数f(x－1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象．因为函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x－1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称，排除A、C、D，故选B.5．(2019届高三·镇海中学测试)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log2(x＋2)－3x＋a(a∈

4、R)，则f(－2)＝(　　)A．－1B．－5C．1D．5解析：选D　因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝1＋a＝0，即a＝－1.故f(x)＝log2(x＋2)－3x－1(x≥0)，所以f(－2)＝－f(2)＝5.故选D.6．(2018·诸暨高三期末)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列四个命题中错误的是(　　)A．y＝g(f(x)＋1)为偶函数B．y＝g(f(x))为奇函数C．函数y＝f(g(x))的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(g(x＋1))为偶函数解析：选B　由题可知选项A，g(

5、f(－x)＋1)＝g(－f(x)＋1)＝g(1＋f(x))，所以y＝g(f(x)＋1)为偶函数，正确；选项B，g(f(－x))＝g(－f(x))＝g(2＋f(x))，所以y＝g(f(x))不一定为奇函数，错误；选项C，f(g(－x))＝f(g(2＋x))，所以y＝f(g(x))的图象关于直线x＝1对称，正确；选项D，f(g(－x＋1))＝f(g(x＋1))，所以y＝f(g(x＋1))为偶函数，正确．综上，故选B.7．函数y＝＋在[－2,2]上的图象大致为(　　)解析：选B　当x∈(0,2]时，函数y＝＝，x2>0恒成立，令g(x)＝lnx＋1，则g(x)在(0,2]

6、上单调递增，当x＝时，y＝0，则当x∈时，y＝<0，x∈时，y＝>0，∴函数y＝在(0,2]上只有一个零点，排除A、C、D，只有选项B符合题意．8．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)A．－50B．0C．2D．50解析：选C　法一：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．由f(1－x)＝f(1＋x)，得－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(

7、x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数．由f(x)为奇函数得f(0)＝0.又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.法二：由题意可设f(x)＝2sin，作出f(x)的部分图象如图所示．由图可知，f(x)的一个周期为4，所