(浙江专用)2019高考数学二轮复习 课时跟踪检测(十八)小题考法——函数的概念与性质

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1、课时跟踪检测(十八)小题考法——函数的概念与性质A组——10+7提速练一、选择题1.(2019届高三·杭州四校联考)已知函数f(x)=则f(f(4))的值为(  )A.-        B.-9C.D.9解析:选C 因为f(x)=所以f(f(4))=f(-2)=.2.已知函数f(x)=则下列结论正确的是(  )A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)是减函数C.函数f(x)是周期函数D.函数f(x)的值域为[-1,+∞)解析:选D 由函数f(x)的解析式,知f(1)=2,f(-1)=cos(-1)=cos1,f(1)≠f(-1),则f(x)不是偶函数.当x>0时,f

2、(x)=x2+1,则f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,且函数值f(x)>1;当x≤0时,f(x)=cosx,则f(x)在区间(-∞,0]上不是单调函数,且函数值f(x)∈[-1,1].所以函数f(x)不是单调函数,也不是周期函数,其值域为[-1,+∞).故选D.3.(2018·全国卷Ⅲ)函数y=-x4+x2+2的图象大致为(  )解析:选D 法一:令f(x)=-x4+x2+2,则f′(x)=-4x3+2x,令f′(x)=0,得x=0或x=±,则f′(x)>0的解集为∪,f(x)单调递增;f′(x)<0的解集为∪,f(x)单调递减,结合图象知选D.法二:当x=1时

3、,y=2,所以排除A、B选项.当x=0时,y=2,而当x=时,y=-++2=2>2,所以排除C选项.故选D.4.已知函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,则函数f(x)的图象可能是(  )解析:选B 函数f(x-1)的图象向左平移1个单位,即可得到函数f(x)的图象.因为函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,所以函数f(x-1)的图象关于原点对称,所以函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,排除A、C、D,故选B.5.(2019届高三·镇海中学测试)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+2)-3x+a(a∈

4、R),则f(-2)=(  )A.-1B.-5C.1D.5解析:选D 因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+a=0,即a=-1.故f(x)=log2(x+2)-3x-1(x≥0),所以f(-2)=-f(2)=5.故选D.6.(2018·诸暨高三期末)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且f(x)为奇函数,g(x)的图象关于直线x=1对称,则下列四个命题中错误的是(  )A.y=g(f(x)+1)为偶函数B.y=g(f(x))为奇函数C.函数y=f(g(x))的图象关于直线x=1对称D.y=f(g(x+1))为偶函数解析:选B 由题可知选项A,g(

5、f(-x)+1)=g(-f(x)+1)=g(1+f(x)),所以y=g(f(x)+1)为偶函数,正确;选项B,g(f(-x))=g(-f(x))=g(2+f(x)),所以y=g(f(x))不一定为奇函数,错误;选项C,f(g(-x))=f(g(2+x)),所以y=f(g(x))的图象关于直线x=1对称,正确;选项D,f(g(-x+1))=f(g(x+1)),所以y=f(g(x+1))为偶函数,正确.综上,故选B.7.函数y=+在[-2,2]上的图象大致为(  )解析:选B 当x∈(0,2]时,函数y==,x2>0恒成立,令g(x)=lnx+1,则g(x)在(0,2]

6、上单调递增,当x=时,y=0,则当x∈时,y=<0,x∈时,y=>0,∴函数y=在(0,2]上只有一个零点,排除A、C、D,只有选项B符合题意.8.(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(  )A.-50B.0C.2D.50解析:选C 法一:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(1-x)=-f(x-1).由f(1-x)=f(1+x),得-f(x-1)=f(x+1),∴f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(

7、x),∴函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)为奇函数得f(0)=0.又∵f(1-x)=f(1+x),∴f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(2)=f(0)=0,∴f(-2)=0.又f(1)=2,∴f(-1)=-2,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0,∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(49)+f(50)=0×12+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.法二:由题意可设f(x)=2sin,作出f(x)的部分图象如图所示.由图可知,f(x)的一个周期为4,所

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