（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习专题五小题考法课一函数的概念与性质课时跟踪检测.docx

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1、函数的概念与性质[级——基础小题提速练]一、选择题1．已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为(　　)A．－　　　　　　　　B．－9C.D．9解析：选C　因为f(x)＝所以f(f(4))＝f(－2)＝.2．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝x2－2(x＞0)，若f(a－2)≥0，则a的取值范围为(　　)A．[2－，2]∪[2＋，＋∞)B．[2－，2＋]C．[2－，2]D．[2＋，＋∞)解析：选A　函数f(x)的图象如图所示，由题可知f(0)＝0且f()＝0，则－≤a－2≤0或a－2≥，解得2－≤a≤2或a≥2＋，故选A.3．函数f(x)＝(

2、ex－e－x)cosx在[－2π，2π]上的大致图象为(　　)解析：选D　因为＜2π，＜2π，且f＝0，f＝0，则函数f(x)在(0,2π]内有两个零点，选项A、B错误；结合0＜1＜，且f(1)＝(e1－e－1)cos1＞0，可排除C选项，故选D.4．(2019·七彩阳光联盟联考)函数y＝2－

3、sinx

4、的部分图象可能是(　　)解析：选D　由题可得函数y＝2－

5、sinx

6、是偶函数，且－

7、sinx

8、∈[－1,0]，所以y∈，当x＝0时，ymax＝1，结合图形可知D正确，故选D.5．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log2(x＋

9、2)－3x＋a(a∈R)，则f(－2)＝(　　)A．－1B．－5C．1D．5解析：选D　因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝1＋a＝0，即a＝－1.故f(x)＝log2(x＋2)－3x－1(x≥0)，所以f(－2)＝－f(2)＝5.故选D.6．(2019·全国卷Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≥－，则m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选B　∵当x∈(0,1]时，f(x)＝x(x－1)，∴当x∈(0,1]时，f(x

10、)∈.∵f(x＋1)＝2f(x)，∴当x∈(－1,0]时，x＋1∈(0,1]，f(x)＝f(x＋1)＝(x＋1)x，f(x)∈；当x∈(－2，－1]时，x＋1∈(－1,0]，f(x)＝f(x＋1)＝f(x＋2)＝(x＋2)(x＋1)，f(x)∈；…；当x∈(1,2]时，x－1∈(0,1]，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)，f(x)∈；当x∈(2,3]时，x－1∈(1,2]，f(x)＝2f(x－1)＝4f(x－2)＝4(x－2)(x－3)，f(x)∈[－1,0]；….作出函数f(x)的图象，由图可知，当2

11、x－3)＝－，整理，得(3x－7)(3x－8)＝0，解得x＝或x＝，将这两个值标注在图中．要使对任意x∈(－∞，m]都有f(x)≥－，必有m≤，即实数m的取值范围是.故选B.7．记min{x，y}＝设f(x)＝min{x2，x3}，则(　　)A．存在t＞0，

12、f(t)＋f(－t)

13、＞f(t)－f(－t)B．存在t＞0，

14、f(t)－f(－t)

15、＞f(t)－f(－t)C．存在t＞0，

16、f(1＋t)＋f(1－t)

17、＞f(1＋t)＋f(1－t)D．存在t＞0，

18、f(1＋t)－f(1－t)

19、＞f(1＋t)－f(1－t)解析：选C　作出函数f(x)＝min{

20、x2，x3}的图象，显然该函数是单调递增的，所以对任意的t＞0均有

21、f(t)－f(－t)

22、＝f(t)－f(－t)，且

23、f(1＋t)－f(1－t)

24、＝f(1＋t)－f(1－t)，因此排除B、D.考虑选项A，当0≤t≤1时，f(t)＝t3，f(－t)＝－t3，则

25、f(t)＋f(－t)

26、＝

27、t3＋(－t)3

28、＝t3－t3＝0＜f(t)－f(－t)；当t＞1时，f(t)＝t2，f(－t)＝－t3，则

29、f(t)＋f(－t)

30、＝

31、t2－t3

32、＝t3－t2，f(t)－f(－t)＝t2＋t3，又t3－t2－(t2＋t3)＝－2t2＜0，所以

33、f(t)＋f(－t)

34、

35、＜f(t)－f(－t)，排除A.故选C.8．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)A．－50B．0C．2D．50解析：选C　法一：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．由f(1－x)＝f(1＋x)，得－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数．由f(x)为奇函数得f(0)＝0.又∵f

36、(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝