（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习专题一小题考法课一平面向量课时跟踪检测.docx

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1、平面向量[课时跟踪检测][级——基础小题提速练]一、选择题1．(2019·全国卷Ⅱ)已知＝(2,3)，＝(3，t)，

2、

3、＝1，则·＝(　　)A．－3　　　　　　　　　　B．－2C．2D．3解析：选C　∵＝－＝(3，t)－(2,3)＝(1，t－3)，

4、

5、＝1，∴＝1，解得t＝3，∴＝(1,0)，∴·＝2×1＋3×0＝2.2．已知向量a和b的夹角为120°，且

6、a

7、＝2，

8、b

9、＝5，则(2a－b)·a＝(　　)A．9B．10C．12D．13解析：选D　∵向量a和b的夹角为120°，且

10、a

11、＝2，

12、b

13、＝5，∴a·b＝2×5×cos120°＝－5，∴(2a－b)·a＝2a2－a·

14、b＝2×4＋5＝13，故选D.3．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)A.－B.－C.＋D.＋解析：选A　作出示意图如图所示.＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故选A.4．设向量a＝(－2,1)，a＋b＝(m，－3)，c＝(3,1)，若(a＋b)⊥c，则cos〈a，b〉＝(　　)A．－B.C.D．－解析：选D　由(a＋b)⊥c可得，m×3＋(－3)×1＝0，解得m＝1.所以a＋b＝(1，－3)，故b＝(a＋b)－a＝(3，－4)．所以cos〈a，b〉＝＝＝－，故选D.5．P是△ABC所在平面上一点，满足

15、－

16、－

17、＋－2

18、＝0，

19、则△ABC的形状是(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形解析：选B　∵P是△ABC所在平面上一点，且

20、－

21、－

22、＋－2

23、＝0，∴

24、

25、－

26、(－)＋(－)

27、＝0，即

28、

29、＝

30、＋

31、，∴

32、－

33、＝

34、＋

35、，两边平方并化简得·＝0，∴⊥，∴∠A＝90°，则△ABC是直角三角形．6.如图，设A，B是半径为2的圆O上的两个动点，点C为AO中点，则·的取值范围是(　　)A．[－1,3]　　　　　　　B．[1,3]C．[－3，－1]D．[－3,1]解析：选A　建立平面直角坐标系如图所示，可得O(0,0)，A(－2,0)，C(－1,0)，设B(2cosθ，2sinθ)．θ

36、∈[0,2π)．则·＝(1,0)·(2cosθ＋1，2sinθ)＝2cosθ＋1∈[－1,3]．故选A.7．已知在△ABC中，AB＝4，AC＝2，AC⊥BC，D为AB的中点，点P满足＝＋，则·(＋)的最小值为(　　)A．－2B．－C．－D．－解析：选C　由＝＋知点P在直线CD上，以点C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则C(0,0)，A(0,2)，B(2，0)，D(，1)，∴直线CD的方程为y＝x，设P，则＝，＝，＝，∴＋＝，∴·(＋)＝－x(2－2x)＋x2－x＝x2－x＝2－，∴当x＝时，·(＋)取得最小值－.8．已知单位向

37、量a，b，c是共面向量，a·b＝，a·c＝b·c<0，记m＝

38、λa－b

39、＋

40、λa－c

41、(λ∈R)，则m2的最小值是(　　)A．4＋B．2＋C．2＋D．4＋解析：选B　由a·c＝b·c，可得c·(a－b)＝0，故c与a－b垂直，又a·c＝b·c<0，记＝a，＝b，＝c，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系，设＝λa，则

42、λa－b

43、＋

44、λa－c

45、＝

46、

47、＋

48、

49、≥

50、b－c

51、＝

52、

53、，由图可知最小值为BC，易知∠OBC＝∠BCO＝15°，所以∠BOC＝150°，在△BOC中，BC2＝BO2＋OC2－2BO·OC·cos∠BOC＝2＋.所以m2的最小值是2＋.9

54、．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)A．3B．2C.D．2解析：选A　以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y－2＝0，点C到直线BD的距离为＝，所以圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝.因为P在圆C上，所以P.又＝(1,0)，＝(0,2)，＝λ＋μ＝(λ，2μ)，所以λ＋μ＝2＋cosθ＋sinθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tanφ＝2)，当且仅当θ＝＋2kπ－φ，

55、k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.10．(2018·浙江高考)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则

56、a－b

57、的最小值是(　　)A.－1B.＋1C．2D．2－解析：选A　法一：∵b2－4e·b＋3＝0，∴(b－2e)2＝1，∴

58、b－2e

59、＝1.如图所示，把a，b，e的起点作为公共点O，以O为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终点在以点(2,0)为圆心，半径为1的圆上，

60、a－b

61、就是线段AB的长度．要求

62、AB

63、的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，