（浙江专用）2020版高考数学大二轮复习专题四小题考法课一直线与圆课时跟踪检测.docx

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1、直线与圆[级——基础小题提速练]一、选择题1．已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝(　　)A．0　　　　　　　　　B.C.或0D.或0解析：选D　因为直线l与圆C相切，所以圆心C(0,1)到直线l的距离d＝＝1，解得k＝0或k＝，故选D.2．(2019·宁波模拟)直线x＋y－2＝0截圆x2＋y2＝4所得劣弧所对的圆心角的大小为(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为圆心(0,0)到直线的距离为d＝＝，圆的半径为2，所以可知直线截圆所得弦长为2，所以可知该直线截圆所得劣弧所对的圆心角的大小为，故选C.3．直

2、线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“

3、AB

4、＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　依题意，注意到

5、AB

6、＝＝等价于圆心O到直线l的距离等于，即有＝，k＝±1.因此，“k＝1”是“

7、AB

8、＝”的充分不必要条件．4．若三条直线l1：4x＋y＝3，l2：mx＋y＝0，l3：x－my＝2不能围成三角形，则实数m的取值最多有(　　)A．2个B．3个C．4个D．6个解析：选C　三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l1∥l2，则m＝4；

9、若l1∥l3，则m＝－；若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m＝1或－.故实数m的取值最多有4个，故选C.5．在直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B(2,0)，过A的直线交x轴于点C(a,0)，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则a＝(　　)A.B.C．1D.解析：选B　设直线AC的倾斜角为β，直线AB的倾斜角为α，即有tanβ＝tan2α＝.又tanβ＝，tanα＝，所以＝，解得a＝.6．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是(　　)A．(x＋2)2＋(y－2

10、)2＝2B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2D．(x－2)2＋(y－2)2＝2解析：选D　由题意知，曲线方程为(x－6)2＋(y－6)2＝(3)2，过圆心(6,6)作直线x＋y－2＝0的垂线，垂线方程为y＝x，则所求的最小圆的圆心必在直线y＝x上，又圆心(6,6)到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝5，故最小圆的半径为＝，圆心坐标为(2,2)，所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.7．若直线(2λ－1)x＋(λ＋2)y＋λ＋2＝0(λ∈R)被圆C：(x－1)2＋y2＝4所截得的弦为MN，则

11、MN

12、的最小值是(

13、　　)A.B．2C．2D．4解析：选C　直线方程(2λ－1)x＋(λ＋2)y＋λ＋2＝0(λ∈R)可化为λ(2x＋y＋1)＋(－x＋2y＋2)＝0(λ∈R)，若则所以直线恒过圆C：(x－1)2＋y2＝4内的定点P(0，－1)，当直线(2λ－1)x＋(λ＋2)y＋λ＋2＝0(λ∈R)与直线CP垂直时，

14、MN

15、最小，此时

16、MN

17、＝2＝2＝2.故选C.8.(2019·绍兴调研)设圆M、圆N的半径分别为1,2，且两圆外切于点P，点A，B分别是圆M、圆N上的两动点，则P·P的取值范围是(　　)A.B.C．[－8,1]D．[－16,1]解析：选C　连接MN并延长，

18、分别交两圆于点E，F，因为两圆相切于点P，所以点P在直线MN上，由题意得当点A与点E重合，点B与点F重合时，P·P取得最小值(P·P)min＝P·P＝－2×4＝－8.设∠APB＝α，∠APE＝β，∠BPF＝γ，则α＋β＋γ＝π，P·P＝2cosα×cosβ×4cosγ＝8cosαcosβcosγ，因为8cosαcosβcosγ＝4cosα[cos(β－γ)＋cos(β＋γ)]＝4cosα[cos(β－r)－cosα]≤4cosα(1－cosα)≤1，所以P·P∈[－8,1]，故选C.9．两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2

19、＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为(　　)A．3B．－3C．6D．－6解析：选B　两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆C1：(x＋a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1，所以C1(－a,0)，C2(0，b)，＝＝2＋1＝3，即a2＋b2＝9.由2≤，得(a＋b)2≤18，所以－3≤a＋b≤3，当且仅当“a＝b”时等号成立．所以a＋b的最小值为－3.10．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是(　　)A．(4,6)B．[

20、4,6]C．(4,5)D．(4,5]解析：选A　设直线4x－3y＋m＝0与直线4x－3y－2＝