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《2019高考高考数学二轮复习 小题专练作业（二）平面向量、复数 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题专练·作业(二) 平面向量、复数1．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则
2、z
3、＝( )A．0B.C．1D.解析 解法一：因为z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，所以
4、z
5、＝＝1。故选C。解法二：因为z＝＋2i＝＝，所以
6、z
7、＝
8、
9、＝＝＝1，故选C。答案 C2.(2018·福州联考)如果复数z＝，则( )A.z的共轭复数为1＋iB．z的实部为1C.
10、z
11、＝2D．z的实部为－1解析 因为z＝＝＝＝－1－i，所以z的实部为－1，故选D。答案 D3.(2018·福建质检)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征。正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系
12、：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝。下列关系中正确的是( )A.－＝B.＋＝C.－＝D.＋＝解析 结合题目中的图形可知－＝－＝＝＝。故选A。答案 A4.(2018·贵阳摸底)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，找出D点的位置，·的值为( )A.10B．11,C.12D．13解析 以点A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，根据四边形ABCD为平行四边形，可以得到D(2,3)，所以·＝(4,1)·(2,3)＝8＋3＝11。故选B。答案 B5.(201
13、8·武汉调研)已知复数z满足z＋
14、z
15、＝3＋i，则z＝( )A.1－iB．1＋iC.－iD.＋i解析 设z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋
16、z
17、＝3＋i，得a＋bi＋＝3＋i，由复数相等可得解得故z＝＋i。故选D。答案 D6．(2018·南宁摸底)已知O是△ABC内一点，＋＋＝0，·＝2且∠BAC＝60°，则△OBC的面积为( )A.B.C.D.解析 因为＋＋＝0，所以O是△ABC的重心，于是S△OBC＝S△ABC。因为·＝2，所以
18、
19、·
20、
21、·cos∠BAC＝2，因为∠BAC＝60°，所以
22、
23、·
24、
25、＝4。又S△ABC＝
26、
27、·
28、
29、sin∠BAC＝，所以△OBC的面积为。故选
30、A。答案 A7．(2018·天津高考)在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，＝2，＝2，则·的值为( )A．－15B．－9C．－6D．0解析 由＝2，可知＝2，所以＝3。由＝2，可知＝2，所以＝3，故＝＝3，连接MN，则BC∥MN且
31、
32、＝3
33、
34、。所以＝3＝3(－)，所以·＝3(－)·＝3(·－2)＝3(
35、
36、·
37、
38、cos120°－2)＝－6。故选C。答案 C8．(2018·武汉调研)设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且⊥，则(－)·(－)的最大值是( )A．1＋B．1－C.－1D．1解析 解法一：如图，作出，使得＋＝，(－)·(－)＝2－·－·＋
39、·＝1－(＋)·＝1－·，由图可知，当点C在OD的反向延长线与圆O的交点处时，·取得最小值，最小值为－，此时(－)·(－)取得最大值，最大值为1＋。故选A。解法二：如图A(1,0)，B(0,1)，设C(cosθ，sinθ)，则(－)·(－)＝(cosθ－1，sinθ)·(cosθ，sinθ－1)＝cos2θ－cosθ＋sin2θ－sinθ＝1－sin，所以所求为1＋。答案 A9．(2018·天津高考)i是虚数单位，复数＝______。解析 ＝＝＝4－i。答案 4－i10．(2018·江苏高考)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________。解析 复
40、数z＝＝(1＋2i)(－i)＝2－i的实部是2。答案 211．(2018·合肥质检)已知平面向量a，b满足
41、a
42、＝1，
43、b
44、＝2，
45、a＋b
46、＝，则a在b方向上的投影等于______。解析 解法一：因为
47、a
48、＝1，
49、b
50、＝2，
51、a＋b
52、＝，所以(a＋b)2＝
53、a
54、2＋
55、b
56、2＋2a·b＝5＋2a·b＝3，所以a·b＝－1，所以a在b方向上的投影为＝－。解法二：记a＝，a＋b＝，b＝，由题意知
57、
58、＝1，
59、
60、＝，
61、
62、＝2，则2＋2＝2，△AOB是直角三角形，且∠OAB＝，所以a在b方向上的投影为
63、
64、cos＝1×＝－。答案 －12．(2018·惠州调研)在四边形ABCD中，＝，P为CD
65、上一点，已知
66、
67、＝8，
68、
69、＝5，与的夹角为θ，且cosθ＝，＝3，则·＝______。解析 因为＝，＝3，所以＝＋＝＋，＝＋＝－，又
70、
71、＝8，
72、
73、＝5，cosθ＝，所以·＝8×5×＝22，所以·＝·＝2－·－2＝52－11－×82＝2。答案 213.(2018·广东二模)如图，半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一点，且满足OP⊥OB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则·的最大值为( )A．B．C．1D．解析 因为扇形AOB的半径为1，所以
74、
75、＝1，因为OP⊥OB，所以·
