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《2019届高考数学小题专练：（5）平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、小题专练（5）平面向量1.下列说法正确的是（）A.若a与b都是单位向量，则a=bB.若a=b,贝01a
2、=
3、b
4、且a与b的方向相同C.若a+b=O,贝'J
5、a
6、=
7、b
8、D.若a-b=O,贝！Ja与b是相反向量【解析】选C.因为向暈相等必须满足模相等且方向相同，所以A不正确；因为0的方向是任意的，当沪b二0时,B不正确；因为a+b=O,所以a二-b,所以
9、a
10、=
11、-b
12、=
13、b
14、,故C正确；因为a-b=O,所以a",a与b不是相反向量，故D不正确.【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是忽视了0方向的任意性.2.若a,b是向量，则“a=b”是ua=
15、b「的（）A•充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1解析］两个向量相等指的是大小相等方向相同，所以a=b是a=b的充分不必要条件，故选A.［答案］A3.（2017-吉林大学附属中学第五次摸底）在梯形ABCD中，AB=3DC,则BC=（）C^AB—ADD.-^AB+AD［解析］在线段AB上取点E,使BE=DC,连接DE,则四边形BCDE为平行四边形,2则BC=ED=AD-AE=AD-^AB.故选D.［答案］D3.(2018-四川成都双流中学月考)设向量a=(2,x-1),b=(x+l,4),则“x=3”是(16、//bv的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件［解析1当a//b时，有2X4—。一1)(兀+1)=0.解得尸±3.故匚=3”是m的充分不必要条件，故选A.［答案］A4.(2014・北京高考)已知向量a二(2,4),b二(-1,1),则2a~b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)【解析】选A.2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7).5.在平面直角坐标系兀Oy中，己知A(l,()),B(0,l),C为坐标平面内第一象限内一点且―►—►—►ZAOC=J,且
17、0C］=2,若0C=AOA
18、+/iOB,贝0久+“=()A.2^2B.y/2C.2D.4^2—►—►—►［解析］因为
19、0C
20、=2,ZAOC=扌，所以C(y［2f承)，又0C=2OA+“OB,所以(迈，迈)=2(1,0)+“(0,1)=(久，“)，所以久+“=2*^5.［答案］A6.己知下列结论①已知a是非零向量,XER,则a与入纭方向相同②已知a是非零向量,XGR,则
21、Xa
22、=X
23、a
24、①若XWR,贝ljXaa共线②若a与b共线，则存在入WR,使沪入b其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.4【解析】选B.对于①，当入二0时，入纭是零向量,0的方向是任意的，所以①不正确;对于②，
25、入〈0时，结论不成立，即②不正确；对于③，不论入是否为零，或a是否为0,Xa与a都共线，所以③正确；对于④，当qHO,b二0时，结论不正确.8・(2018-辽宁协作体期末)四边形ABCDAB=DCSLAD~AB=AD+AB,则四边形ABCD为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形―►—►―►［解析］因为四边形ABCD中，所以四边形ABCD是平行四边形.因为AD~—►—►—►—►—►AB=AD+ABf所以
26、BD
27、=
28、AC
29、,即对角线相等，所以平行四边形ABCD是矩形.故选C.［答案］C9.已知正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点
30、,F为CD的中点，则错误!未找到引用源。•错误!未找到引用源。二()A.-lB.0C.1D.2【解题提示】结合图形,建立平面直角坐标系，转化为坐标计算.【解析】选B.如图.以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),E(2,l),F(l,2),所以错误!未找到引用源。=(2,1),错误!未找到引用源。=(-1,2),所以错误味找到引用源。•错误!未找到引用源。-2+2=0.9.(2017-云南省高三统一检测)在口ABCD中,
31、AB
32、=8,AD=6,N为DC的中点,BM=2MC,则AM・NM=()A.48B-36D.12［解
33、析］AMNM=(AB+BM)・(NC+CM)=C.247X82-^X62=24,故选C.［答案］C9.(2018-河南郑州七校联考)在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(_4,2),则该四边形的面积为()A.a/5B・2^5C.5D.10懈析］依题意得，AC・BD=lX(—4)+2X2=0.所以AC丄所以四边形ABCD的面积为
34、
35、AC
36、-
37、BD
38、=
39、xV5X^20=5.［答案］C10.(2018-福建高三质检)AABC屮，ZA=90°,AB=2,AC=1,设点P,Q满足AP=AAB,AQ=(1-a)AC.若BQCP=-2,贝仪=(A*34-32
40、D.［解析］以点A为坐标原点，以的方向为x轴的正方向，以AC的方向为y轴的正方—►向，建立如图
