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《高考数学复习平面向量第37练平面向量小题综合练练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第37练平面向量小题综合练[基础保分练]1.(2019·温州模拟)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝
2、m·n
3、”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知α是锐角，a＝，b＝，且a∥b，则α为( )A.15°B.30°C.30°或60°D.15°或75°3.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若(a－2b)⊥c，则k等于( )A.2B.2C.－3D.14.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝2，则等于(
4、 )A.－B.＋C.－D.＋5.已知非零向量a，b，满足
5、a
6、＝
7、b
8、，且(a＋b)·(3a－2b)＝0，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.π6.(2019·湖州模拟)已知向量a，b为单位向量，且a·b＝－，向量c与a＋b共线，则
9、a＋c
10、的最小值为( )A.1B.C.D.7.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的( )A.重心B.垂心C.外心D.内心8.(2019·台州模拟)已知m，n是两个非零向量，且
11、m
12、
13、＝1，
14、m＋2n
15、＝3，则
16、m＋n
17、＋
18、n
19、的最大值为( )A.B.C.4D.59.(2019·嘉兴期末)Rt△ABC中，AB＝AC＝2，D为AB边上的点，且＝2，则·＝__________；若＝x＋y，则xy＝________.10.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若＝m＋2m，＝λ，则λ＝____________.[能力提升练]1.如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，则·等于( )A.B.3C.2D.2.在△ABC中，E为AC上一点，＝3，P为
20、BE上任一点，若＝m＋n(m>0，n>0)，则＋的最小值是( )A.9B.10C.11D.123.设向量a，b，c满足
21、a
22、＝
23、b
24、＝1，a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，则
25、c
26、的最大值等于( )A.1B.C.D.24.在平面内，定点A，B，C，O满足
27、
28、＝
29、
30、＝
31、
32、，·＝·＝·＝－2，动点P，Q满足
33、
34、＝1，＝，则42－37的最大值是( )A.12B.6C.6D.25.(2019·丽水模拟)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，点E和点F分别在线段BC和D
35、C上，＝λ，＝，则·的最小值为________.6.(2019·学军中学模拟)已知平面向量a，b，c满足
36、a
37、＝3，
38、b
39、＝
40、c
41、＝5,0<λ<1，若b·c＝0，则
42、a－b＋λ(b－c)
43、＋的最小值为________.答案精析基础保分练1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.4 10.λ＝能力提升练1.D [取BC的中点为D，连接OD，AD，则OD⊥BC，又·＝(＋)·＝·＋·＝·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝，故选D.]2.D [由题意可知＝m＋n＝m＋3n，A，B，E三点共线
44、，则m＋3n＝1，据此有＋＝(m＋3n)＝6＋＋≥6＋2＝12，当且仅当m＝，n＝时等号成立.综上可得＋的最小值是12，故选D.]3.D [设＝a，＝b，＝c,因为a·b＝－，〈a－c，b－c〉＝60°，∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，①当O为△ABC外接圆圆心时，
45、c
46、＝
47、a
48、＝
49、b
50、＝1，②当O，A，B，C四点共圆时，因为＝b－a，
51、
52、2＝(b－a)2＝b2＋a2－2a·b＝3，所以＝，由正弦定理知2R＝＝2，即过O，A，B，C四点的圆的直径为2，所以
53、c
54、的最大值等于直径2，故选D.]4.A [由
55、题意得·－·＝0，∴·＝0，∴⊥，同理⊥，⊥，∴O是△ABC的垂心，又
56、
57、＝
58、
59、＝
60、
61、，∴O为△ABC的外心，因此，△ABC的中心为O，且△ABC为正三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝120°，以O为原点，建立如图所示平面直角坐标系，易得
62、
63、
64、
65、cos120°＝－2，∴
66、＝
67、
68、＝2，∴B(－，－1)，C(，－1)，A(0,2)，设P(x，y)，∵
69、
70、＝1，∴x＝cosθ，y＝2＋sinθ，0≤θ<2π，∵＝，∴Q为PC的中点，∴Q，∴
71、
72、2＝2＋2，∴4
73、
74、2＝(3＋cosθ)2＋(3＋sinθ)2＝3
75、7＋12sin，∴4
76、
77、2－37＝12sin≤12，故选A.]5.解析 方法一 ∵AB∥CD，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝1，∴CD＝1，·＝2×1×cos60°＝1，·＝(－)·(＋＋)＝(λ－)·＝(λ－)·＝(λ－)·＝λ＋λ－1－×4＝＋＋≥，当且仅当λ＝时取等号.方法二 ∵AB∥CD，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝1，∴CD＝1，以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直
