高考数学复习专题5平面向量、复数第36练平面向量小题综合练练习

高考数学复习专题5平面向量、复数第36练平面向量小题综合练练习

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1、第36练平面向量小题综合练[基础保分练]1.如图,点O是平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD的交点,下列向量组:①与;②与;③与;④与,其中可作为平行四边形所在平面一组基底的向量组是(  )A.①②B.③④C.①③D.①④2.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若(a+b)∥(4b-2a),则实数x的值是(  )A.-2B.3C.D.23.已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若(a-2b)⊥c,则k等于(  )A.2B.2C.-3D.14.(2019·甘肃省静宁县第一中学模拟)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且=2,则等于(  )A.-B.+

2、C.-D.+5.两个非零向量a,b满足

3、a+b

4、=

5、a-b

6、=

7、a

8、,则向量b与a+b的夹角为(  )A.B.C.D.6.点G为△ABC的重心,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,则·等于(  )A.-B.-C.D.7.已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足=+λ,λ∈[0,+∞),则动点P的轨迹一定通过△ABC的(  )A.重心B.垂心C.外心D.内心8.已知△OAB是边长为1的正三角形,若点P满足=(2-t)+t(t∈R),则

9、

10、的最小值为(  )A.B.1C.D.9.给出下列命题:①若

11、a

12、=0,则a=0;②若a是单位向量,则

13、a

14、=1;③a与b不

15、平行,则a与b都是非零向量.其中真命题是________(填序号).10.如图所示,点A,B,C是圆O上的三点,线段OC与线段AB交于圆内一点P,若=m+2m,=λ,则λ=____________.[能力提升练]1.(2019·大庆实验中学月考)△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若+=2,且

16、

17、=

18、

19、,则向量在向量方向上的投影为(  )A.B.C.3D.-2.在△ABC中,E为AC上一点,=3,P为BE上任一点,若=m+n(m>0,n>0),则+的最小值是(  )A.9B.10C.11D.123.已知△ABD是等边三角形,且+=,

20、

21、=3,那么四边形ABCD的面积为(   )A.B

22、.3C.6D.94.已知△ABC中,AB=2,AC=4,∠BAC=60°,P为线段AC上任意一点,则·的取值范围是(  )A.[1,4]B.[0,4]C.D.[-2,4]5.在△ABC中,D是边BC上一点,且=,点列Pn(n∈N*)在直线AC上,且满足=an+1+an,若a1=1,则数列{an}的通项an=________.6.△ABC是边长为3的等边三角形,已知向量a,b满足=3a,=3a+b,则下列结论中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)①b为单位向量;②a为单位向量;③a⊥b;④b∥;⑤(6a+b)⊥.答案精析基础保分练1.D 2.D 3.C 4.C 5.B6.

23、A [在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos60°=4+1-2×2×1×=3,∴AC=,∴AB2=AC2+BC2,∴△ABC为直角三角形,且C=90°.以点C为原点,边CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略),则A(,0),B(0,1)又G为△ABC的重心,∴点G的坐标为.∴=,=,∴·=-×+×=-.故选A.]7.D [∵,分别表示向量,方向上的单位向量,∴+的方向与∠BAC的角平分线重合,又∵=+λ可得到-==λ,∴向量的方向与∠BAC的角平分线重合,∴动点P的轨迹一定通过△ABC的内心.]8.C [以O为原点,以OB为x轴,建立坐标系,∵△AO

24、B为边长为1的正三角形,∴A,B(1,0),=(2-t)+t=,=-=,

25、

26、===≥,故选C.]9.②③ 10.λ=能力提升练1.A [如图,取BC边的中点D,连接AD,则+=2=2;∴O和D重合,O是AB中点,∵

27、

28、=

29、

30、,∴∠BAC=90°,∠BOA=120°,∠ABO=30°,又

31、

32、=

33、

34、=1,∴在△AOB中由余弦定理得

35、

36、2=1+1-2·=3,

37、

38、=,∴向量在向量方向上的投影为

39、

40、cos∠ABO=.故选A.]2.D [由题意可知=m+n=m+3n,P,B,E三点共线,则m+3n=1,据此有+=(m+3n)=6++≥6+2=12,当且仅当m=,n=时等号成立.综上可得+的最小值是

41、12,故选D.]3.A [取AD的中点E,连接CE,则四边形ABCE为平行四边形,如图所示,则有=,又=,∴=,∴四边形BCDE为平行四边形,又BE为等边△ABD的中线,∴BE⊥AD,∴平行四边形BCDE是矩形,∴四边形ABCD是直角梯形.又BE=CD=3,∴AD=2,BC=AD=,∴四边形ABCD的面积为S=(BC+AD)·CD=×(+2)×3=.故选A.]4.C [根据题意,△ABC中,AB=2,AC=4,∠BAC=60°,则根据余弦定理可

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