江苏专用高考数学复习专题5平面向量复数第40练平面向量小题综合练理含解析.docx

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1、第40练平面向量小题综合练[基础保分练]1.如图，点O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，其中可作为平行四边形所在平面一组基底的向量组是________．2．(2019·苏州模拟)已知α是锐角，a＝，b＝，且a∥b，则α为________．3．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若(a－2b)⊥c，则k＝________.4．给出下列命题：①若

2、a

3、＝0，则a＝0；②若a是单位向量，则

4、a

5、＝1；③a与b不平行，则a与b都是非零向量．

6、其中真命题是________．(填序号)5．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝2，则＝________.6．已知非零向量a，b，满足

7、a

8、＝

9、b

10、，且(a＋b)·(3a－2b)＝0，则a与b的夹角为________．7.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若＝m＋2m，＝λ，则λ＝____________.8.如图，若点G为△ABC的重心，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，则·＝________.9．已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上

11、不共线的三个点，动点P满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则动点P的轨迹一定通过△ABC的________．10．已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P满足＝(2－t)＋t(t∈R)，则

12、

13、的最小值为________．[能力提升练]1．(2018·南通调研)已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝1，则对任意的正实数t，的最小值是________．2．在△ABC中，E为AC上一点，＝3，P为BE上任一点，若＝m＋n(m>0，n>0)，则＋的最小值是________．3.已知△ABD是等边三角

14、形，且＋＝，

15、

16、＝3，那么四边形ABCD的面积为________．4．在平面内，定点A，B，C，O满足

17、

18、＝

19、

20、＝

21、

22、，·＝·＝·＝－2，动点P，Q满足

23、

24、＝1，＝，则42－37的最大值是________．5．(2018·盐城模拟)在△ABC中，D是边BC上一点，且＝，点列Pn(n∈N*)在直线AC上，且满足＝an＋1＋an，若a1＝1，则数列{an}的通项an＝________.6．(2018·南京模拟)△ABC是边长为3的等边三角形，已知向量a，b满足＝3a，＝3a＋b，则下列结论中正确的是___

25、_____．(写出所有正确结论的序号)①b为单位向量；②a为单位向量；③a⊥b；④b∥；⑤(6a＋b)⊥.答案精析基础保分练1．①④　2.30°或60°　3.－3　4.②③5.－6.解析　设a，b的夹角为θ，∵(a＋b)·(3a－2b)＝0，∴3a2＋a·b－2b2＝0，∴3

26、a

27、2＋

28、a

29、×

30、b

31、×cosθ－2

32、b

33、2＝0，∵

34、a

35、＝

36、b

37、，∴3×

38、b

39、2＋

40、b

41、×

42、b

43、×cosθ－2

44、b

45、2＝0，又a，b为非零向量，∴cosθ＝，θ＝，∴a与b的夹角为.7.解析　∵＝－，且和共线，∴存在实数μ，使

46、＝μ＝μ(m＋2m)，又＝λ，∴μ(m＋2m)－＝λ(－)，即(μm－1)＋2μm＝λ－λ，∴解得λ＝.8．－解析　在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos60°＝4＋1－2×2×1×＝3，∴AC＝，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ABC为直角三角形，且C＝90°.以点C为原点，边CA所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(，0)，B(0,1)又G为△ABC的重心，∴点G的坐标为.∴＝，＝，∴·＝－×＋×＝－.9．内心解析　∵，分别表示向量，方向上的单位向量，∴＋在

47、∠BAC的角平分线上，由＝＋λ，可得到－＝＝λ，∴向量在∠BAC的角平分线上，∴动点P的轨迹一定通过△ABC的内心．10.解析　以O为原点，以OB为x轴，建立平面直角坐标系，∵△AOB为边长为1的正三角形，∴A，B(1,0)，＝(2－t)＋t＝，＝－＝，

48、

49、＝＝＝≥.能力提升练1．2　2.12　3.4．12解析　由题意得·－·＝0，∴·＝0，∴⊥，同理⊥，⊥，∴O是△ABC的垂心，又

50、

51、＝

52、

53、＝

54、

55、，∴O为△ABC的外心，因此，△ABC的中心为O，且△ABC为正三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝

56、120°，建立平面直角坐标系，易得

57、

58、

59、

60、cos120°＝－2，∴

61、＝

62、

63、＝2，∴B(－，－1)，C(，－1)，A(0,2)，设P(x，y)，∵

64、

65、＝1，∴x＝cosθ，y＝2＋sinθ，∵＝，∴Q为PC的中点，∴Q，∴

66、

67、2＝2＋2，∴4

68、

69、2＝(3＋cosθ)2＋(3＋sinθ)2＝37＋12sin，∴4

70、

71、2－37＝12sin≤12.5.n－1解析　由＝，可知D为BC的中点，∴＝＋＝－，∵＝＋＝an＋1＋an，∴－＝an＋1＋an，∴＝(1－an＋