江苏专用高考数学复习专题5平面向量复数第38练平面向量的数量积理含解析

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1、第38练平面向量的数量积[基础保分练]1．(2019·苏州模拟)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，则实数k的值为________．2．已知平面向量a，b满足

2、a

3、＝2，

4、b

5、＝1，且(4a－b)·(a＋3b)＝2，则向量a，b的夹角θ为_______．3．已知正三角形ABC的边长为2，重心为G，P是线段AC上一点，则·的最小值为________．4．已知向量a，b满足

6、a

7、＝1，

8、b

9、＝2，且向量a，b的夹角为，若a－λb与b垂直，则实数λ的值为________．5．(2019·苏州模拟)平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，·＝－6，＝，则·的值

10、为________．6.如图，在△ABC中，已知AB＝，AC＝2，∠BAC＝θ，点D为BC的三等分点(靠近点C)，则·的取值范围为________．7．如图，A，B是函数y＝tan的图象上两点，则(＋)·＝________.8．(2019·扬州调研)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则

11、2a－b

12、的最大值与最小值的和为________．9．(2019·连云港模拟)已知平面向量a，b(a≠0，b≠a)满足

13、b

14、＝1，且a与b－a的夹角为150°，则

15、a

16、的取值范围是________．10．已知a＝(－1,1)，b＝(2m，m＋3)，当a与b的夹角为锐角时，则实数m的取

17、值范围是________．[能力提升练]1．设向量e1，e2满足：

18、e1

19、＝2，

20、e2

21、＝1，e1，e2的夹角是90°，若2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，则t的取值范围是________．2．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，则·的最大值为________．3．已知在△OAB中，OA＝OB＝2，AB＝2，动点P位于线段AB上，则·的最小值是________．4．已知a，b是不共线的两个向量，a·b的最小值为4，若对任意m，n∈R，

22、a＋mb

23、的最小值为1，

24、b＋na

25、的最小值为2，则

26、b

27、的最小值为________．5．已知△ABC，

28、AB＝4，AC＝2，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝30°，则AD的长为________．6．已知正方形ABCD的边长为1，P为平面ABCD内一点，则(＋)·(＋)的最小值为__________．答案精析基础保分练1．－1　2.　3.－　4.　5.166．(5,9)　7.6　8.4　9.(0,2]10．(－∞，－1)∪(－1,3)解析　∵向量a与b的夹角为锐角，∴a·b＝－2m＋m＋3＝－m＋3>0，解得m<3.设a＝λb(λ>0)，即(－1,1)＝λ(2m，m＋3)，则解得即当m＝－1时，向量a与b同向共线，不合题意．∴实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(－1,3)．能力提升练1.∪

29、2．1＋　3.－　4.4　5.36．－1解析　如图，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，D(1,1)．设P(x，y)，则＝(－x,1－y)，＝(－x，－y)，＝(1－x，－y)，＝(1－x,1－y)，∴(＋)·(＋)＝(－2x,1－2y)·(2(1－x)，1－2y)＝(1－2y)2－4(1－x)x＝(1－2y)2＋(2x－1)2－1，∴当x＝，y＝时，(＋)·(＋)有最小值，且最小值为－1.