2019高考高考数学二轮复习 小题专练作业（十二）直线与圆 理

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1、小题专练·作业(十二)　直线与圆1．“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析　当a＝－1时，直线ax＋(2a－1)y＋1＝0的斜率是－，直线3x＋ay＋3＝0的斜率是3，－×3＝－1，所以两直线垂直。当a＝0时，直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直。所以“a＝－1”是“直线ax＋(2a－1)y＋1＝0和直线3x＋ay＋3＝0垂直”的充分不必要条件。故选A。答案　A2．若直线l经过点A(1,2)，且在x轴上

2、的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　)A．－11或k或k<－1解析　设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－2＝k(x－1)，则直线l在x轴上的截距为1－，由题意可知－3<1－<3，解得k>或k<－1。故选D。答案　D3．(2018·贵阳监测考试)经过三点A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则

3、MN

4、＝(　　)A．2B．2C．3D．4解析　根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心为P(1，m)，则半径r＝

5、m－2

6、，所以(m－2)2＝22＋m2，解

7、得m＝0，所以圆心为P(1,0)，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，当x＝0时，y＝±，所以

8、MN

9、＝2。故选A。答案　A4．(2018·佛山顺德调研)已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是(　　)A．{1，－1,3，－3}B．{5，－5,3，－3}C．{1，－1}D．{3，－3}解析　圆心距d＝

10、a

11、＝2＋1＝3或d＝

12、a

13、＝2－1＝1，所以a＝1，－1，3，－3。故选A。答案　A5．过点P(1,2)的直线与圆x2＋y2＝1相切，且与直线ax＋y－1＝

14、0垂直，则实数a的值为(　　)A．0B．－C．0或D．解析　圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，显然点P(1，2)在圆的外部。过点P能作2条圆的切线。当切线斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，根据圆心到直线kx－y＋2－k＝0的距离等于半径1，可得＝1，解得k＝。故与切线垂直的直线ax＋y－1＝0的斜率为－，所以a＝。当k不存在时，可得a＝0，也满足题意。故选C。答案　C6．(2018·湖南十四校联考)已知直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AO

15、B为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　)A．或－B．或－C．D．解析　因为直线x－2y＋a＝0与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点(O为坐标原点)，且△AOB为等腰直角三角形，所以O到直线AB的距离为1，由点到直线距离公式可得＝1，所以a＝±。故选B。答案　B7．(2017·安徽太和模拟)已知点A(－2,0)，B(2,0)，若圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在点P(不同于点A，B)使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是(　　)A．(1,5)B．[1,5]C．(1,3]D．[3,5]解析　根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的

16、圆和圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)有交点，检验两圆相切时，点P与A或B重合，不满足条件，故两圆相交。而以AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝4，圆心距为3，所以

17、r－2

18、<3<

19、r＋2

20、，解得10，解得－

21、x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则

22、AB

23、＝________。解析　根据题意，圆的方程可化为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆的圆心为(0，－1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离d＝＝，结合圆中的特殊三角形，可知

24、AB

25、＝2＝2。答案　210．(2018·湖南湘东五校联考)圆心在抛物线y＝x2(x<0)上，且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为________。解析　依题意设圆的方程为(x－a)2＋2＝r2(a<0)，又该圆与抛物线的准线及y轴均相切，所以＋a2＝r＝－a⇒故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋2＝

26、1。答案　(x＋1)2＋2＝111．已知A(0,2)，点P在直线x＋y＋2＝0上，点Q在圆C：x2＋y2－4