2019高考高考数学二轮复习 小题专练作业（一）集合与常用逻辑用语 理

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1、小题专练·作业(一)　集合与常用逻辑用语1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x

2、x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　)A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}解析　由集合A得A＝{x

3、x≥1}，所以A∩B＝{1,2}。故选C。答案　C2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)

4、x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9　　　　B．8C．5　　　　D．4解析　解法一：因为x2＋y2≤3，所以x2≤3，因为x∈Z，所以x＝－1,0,1，当x＝－1时，y＝－1,0,1；当x＝0时，y＝－

5、1，0,1；当x＝－1时，y＝－1,0,1；所以A中元素的个数共有9个。故选A。解法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3上及其内部有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A。答案　A3．下列命题为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>

6、y

7、”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析　对于A，其逆命题“若x>

8、y

9、，则x>y”是真命题，这是因为x>

10、y

11、≥y，必有x>y；对于B，其否命题“若x≤

12、1，则x2≤1”是假命题，如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题“若x≠1，则x2＋x－2≠0”是假命题，如当x＝－2时，x2＋x－2＝0；对于D，若x2>0，则x≠0，不一定有x>1，所以原命题是假命题，因此原命题的逆否命题也是假命题。故选A。答案　A4．(2018·南昌调研)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝

13、m·n

14、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　当m与n反向时，m·n<0，而

15、m·n

16、>0，故充分性不成立。若m·n＝

17、m·n

18、，则m·n＝

19、m

20、·

21、n

22、

23、cos〈m，n〉＝

24、m

25、·

26、n

27、

28、cos〈m，n〉

29、，则cos〈m，n〉＝

30、cos〈m，n〉

31、，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立。故“m与n共线”是“m·n＝

32、m·n

33、”的既不充分也不必要条件，故选D。答案　D5．(2018·惠州调研)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)A．m>B．00D．m>1解析　不等式x2－x＋m>0在R上恒成立⇔Δ<0，即1－4m<0，所以m>，同时要满足“必要不充分”，在选项中只有“m>0”符合。故选C。答案　C

34、6．已知命题p：∀x∈R,32x＋1>0，命题q：“00，所以命题p为真，綈p为假。由log2x<1，解得0

35、要条件D．既不充分也不必要条件解析　设公差为d，由3a3＝a6＋4得3a2＋3d＝a2＋4d＋4，即d＝2a2－4。由S5<10，得＝＝<10，得a2<2。故选A。答案　A8．(2018·武汉调研)给出下列四个结论：①命题“∀x∈(0,2)，3x>x3”的否定是“∃x0∈(0,2)，3x0≤x”；②“若θ＝，则cosθ＝”的否命题是“若θ≠，则cosθ≠”；③若p∨q是真命题，则命题p，q一真一假；④“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的充要条件。其中正确结论的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解

36、析　对于①，根据全称命题的否定为特称命题，可知①正确；对于②，命题的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”，所以②正确；对于③，若p∨q是真命题，则命题p，q至少有一个真命题，故③错误；对于④，由函数y＝2x＋m－1有零点，得1－m＝2x>0，解得m<1，若函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数，则0

37、}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，共4个。答案　410．设集合A＝{(x，y)

38、y＝x＋1}，B＝{(x，y)

39、

40、x

41、＋

42、y

43、＝1}，则A∩B中的元素共有