2019高考高考数学二轮复习 小题专练作业（四）算法初步、推理与证明 理

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1、小题专练·作业(四)　算法初步、推理与证明1．(2018·吉林三模)如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析　模拟执行程序框图，可得a＝14，b＝18；满足条件a≠b，不满足条件a>b，b＝4；满足条件a≠b，满足条件a>b，a＝10；满足条件a≠b，满足条件a>b，a＝6；满足条件a≠b，满足条件a>b，a＝2；满足条件a≠b，不满足条件a>b，b＝2。不满足条件a≠b，输出a的值为2。故选A。答案　A2．若输入n

2、＝4，执行如图所示的程序框图，输出的s＝(　　)A．10　　　　B．16C．20　　　　D．35解析　第一次循环，s＝4，i＝2，第二次循环，s＝10，i＝3，第三次循环，s＝16，i＝4，第四次循环，s＝20，i＝5结束循环，输出s＝20。故选C。答案　C3．(2018·长春模拟)设m，n，t都是正数，则m＋，n＋，t＋三个数(　　)A．都大于4B．都小于4C．至少有一个大于4D．至少有一个不小于4解析　假设m＋，n＋，t＋三个数都小于4，则＋＋<12，利用均值不等式的结论有：＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝12，得到矛盾的结论，可见假设不成立，即m＋

3、，n＋，t＋三个数中至少有一个不小于4。故选D。答案　D4．(2018·蚌埠一模)已知f(x)＝2018x2017＋2017x2016＋…＋2x＋1，下列程序框图设计的是求f(x0)的值，在“”中应填的执行语句是(　　)A．n＝2018－iB．n＝2017－iC．n＝2018＋iD．n＝2017＋i解析　不妨设x0＝1，要计算f(1)＝2018＋2017＋2016＋…＋2＋1，首先S＝2018×1＝2018，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填n＝2018－i。故选A。答案　A5．(2018·广元一模)二维空间中，圆的一维测度(周长)

4、l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，三维空间中，球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8πr3，则其四维测度W＝(　　)A．2πr4B．3πr4C．4πr4D．6πr4解析　由题意得，二维空间中，二维测度的导数为一维测度；三维空间中，三维测度的导数为二维测度。由此归纳，在四维空间中，四维测度的导数为三维测度，故W＝2πr4。故选A。答案　A6．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为(　　)A．21B．3

5、4C．52D．55解析　由2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则第6年的分枝数为8，第7年为13，第8年为21，第9年为34，第10年为55。故选D。答案　D7．(2018·宁德一模)我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家。三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，

6、则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有(　　)A．58　　　　B．59C．60　　　　D．61解析　小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿回娘家的天数是：33＋25＋20－(8＋6＋5)＋1＝60。故选C。答案　C8．(2018·福州模拟)当输入的实数x∈[2,30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是________。解析　设输入的实数为x0，第一次循环为x＝2x0＋1，n＝2；

7、第二次循环为x＝4x0＋3，n＝3；第三次循环为x＝8x0＋7，n＝4。输出8x0＋7。因为x0∈[2,30]，所以8x0＋7∈[23,247]。输出的x不小于103的概率是＝。答案　9．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b所得的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝________。解析　当a＝675，b＝125，c＝aMODb＝50，a＝125，b＝50，此时c＝50，否，c＝125MOD50＝

8、25，a＝50，b＝25，此时c＝25，否，c＝50MOD25＝0，a＝25，b＝0，此时c＝0，是，故输出的a＝25。答案　2510．