2019高考高考数学二轮复习 小题专练作业（九）空间点、直线、平面之间的位置关系 理

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1、小题专练·作业(九)　空间点、直线、平面之间的位置关系1．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点。故选A。答案　A2．(2018·浙江高考)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不

2、充分也不必要条件解析　若m⊄α，n⊂α，m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α。若m∥α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m∥n，直线m与n可能异面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件。故选A。答案　A3．(2018·惠州调研)设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，则下列命题中正确的个数是(　　)①若l⊥α，则l与α相交；②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n。A．1　　　　B．2C．3　　　　D．4解析　对于①，若l⊥α，则l与α不可能

3、平行，l也不可能在α内，所以l与α相交，①正确；对于②，若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则有可能是l⊂α，故②错误；对于③，若l∥m，m∥n，则l∥n，又l⊥α，所以n⊥α，故③正确；对于④，因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，又l∥m，所以l∥n，故④正确。故选C。答案　C4．已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β。有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β。其中真命题的个数是(　　)A．

4、0　　　　B．1C．2　　　　D．3解析　①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α与β不一定垂直，不正确。故选B。答案　B5．《九章算术》中，将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马。在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD＝2AD，则异面直线PC与BD所成角的正弦值为(　　)A．B．C．D．解析　如图，将阳马P－ABCD置于长方体中，连

5、接PE，CE，有BD∥PE，则异面直线PC与BD所成的角即为∠CPE。设PD＝CD＝2AD＝2，则PE＝CE＝，PC＝2，在等腰三角形PCE中，cos∠CPE＝＝，则sin∠CPE＝。故选B。答案　B6．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示，则关于该四棱锥的下列结论中不正确的是(　　)A．四棱锥中至少有两组侧面互相垂直B．四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形C．四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面D．四棱锥的四个侧面不可能都是等腰三角形解析　四棱锥的直观图如图所示，其中顶点P在底面上的射影为底面正方形的边

6、BC的中点E，连接PE。AB⊥BC，AB⊥PE，PE∩BC＝E，则AB⊥平面PBC，可得侧面PAB⊥侧面PBC，同理，侧面PCD⊥侧面PBC，故A正确；根据选项A，侧面PAB，PCD为直角三角形，只要调整四棱锥的高(为1)，使侧面PBC为等腰直角三角形，则侧面中就可能有三个直角三角形，B正确；其中侧面PAD与侧面PBC不可能垂直，证明如下：假设侧面PAD与侧面PBC垂直，因为BC∥AD，所以BC∥平面PAD，设平面PAD∩平面PBC＝l，根据直线与平面平行的性质定理可得BC∥l，PE⊥BC，得PE⊥l，根据两个平面垂直的性

7、质定理，PE⊥平面PAD，由于PE⊥平面ABCD，所以平面PAD∥平面ABCD，与平面PAD∩平面ABCD＝AD矛盾，所以假设不成立，故侧面PAD与侧面PBC不可能垂直，C中的结论是正确的；若PB＝PC＝AB＝2，PA＝PD＝2，则四棱锥的四个侧面均是等腰三角形，故D中的结论不正确。故选D。答案　D7．如图所示，正方形ABCD，正方形BDEF所在的平面互相垂直，给出下列结论：①BF与BE所成角的正切值为；②平面ADE内存在无数条直线与直线FC平行；③平面BDEF内的任意一条直线均垂直于直线AC；④直线AF与平面BDEF所成

8、角的正弦值为。其中正确结论的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析　记AC∩BD＝O，连接OF。①BF与BE所成的角即∠FBE，其正切值为＝1，①错误；②因为BF∥DE，BC∥AD，且BF∩BC＝B，DE∩AD＝D，所以平面BFC∥平面ADE，所以FC∥平面ADE，所以平面ADE内存在无数条直线与直