高考数学二轮复习 练酷专题 课时跟踪检测（二）平面向量与复数 理

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1、课时跟踪检测（二）平面向量与复数1．(2017·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于(　　)A．第一象限　B．第二象限　C．第三象限　D．第四象限解析：选C　z＝i(－2＋i)＝－2i＋i2＝－1－2i，故复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于第三象限．2．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则

2、z

3、＝(　　)A.B.C.D．2解析：选C　因为z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，所以

4、z

5、＝.3．(2017·沈阳模拟)已知平面向量a＝(3,4)，b＝，若a∥b，则实数x的值为(　　)A．－B.C.D．－解析：选C　∵a∥b，∴3×＝4x，解得x＝

6、.4．(2018届高三·西安摸底)已知非零单位向量a，b满足

7、a＋b

8、＝

9、a－b

10、，则a与b－a的夹角是(　　)A.B.C.D.解析：选D　由

11、a＋b

12、＝

13、a－b

14、可得(a＋b)2＝(a－b)2，即a·b＝0，而a·(b－a)＝a·b－a2＝－

15、a

16、2＜0，即a与b－a的夹角为钝角，结合选项知选D.5．(2017·湘中模拟)已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则

17、a

18、＝(　　)A．1B.C.D．2解析：选D　因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即(3x，)·(x，－)＝3x2－3＝0，解得x＝±1，所以a＝(±1，)，

19、a

20、＝＝2.6．(201

21、7·广西五校联考)设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则(　　)A．＝－B．＝－C．＝－D．＝－非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。解析：选A　＝＋＝－＝－－＝－.7．(2018届高三·云南调研)在▱ABCD中，

22、

23、＝8，

24、

25、＝6，N为DC的中点，＝2，则·＝(　　)A．48B．36C．24D．12解析：选C　·＝(＋)·(＋)＝·＝2－2＝×82－×62＝24.8．(2018届高三·广西五校联考)已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则

26、＝(　　)A．1B．0C．iD．1－i解析：选C　因为z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，所以得a＝1，则有＝＝＝i.9．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影是(　　)A．－3B．－C．3D.解析：选A　依题意得，＝(－2，－1)，＝(5,5)，·＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，

27、

28、＝，因此向量在方向上的投影是＝＝－3.10．(2018届高三·湖南五校联考)△ABC是边长为2的等边三角形，向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则向量a，b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选C　法一：设向量

29、a，b的夹角为θ，＝－＝2a＋b－2a＝b，∴

30、

31、＝

32、b

33、＝2，

34、

35、＝2

36、a

37、＝2，非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。∴

38、a

39、＝1，2＝(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝8＋8cosθ＝4，∴cosθ＝－，θ＝120°.法二：＝－＝2a＋b－2a＝b，则向量a，b的夹角为向量与的夹角，故向量a，b的夹角为120°.11．(2017·长春模拟)在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且＝＋，则＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　如图，由已知得，点D在

40、△ABC中与AB平行的中位线上，且在靠近BC边的三等分点处，从而有S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，S△BCD＝S△ABC＝S△ABC，所以＝.12．(2017·全国卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若＝λ＋μ，则λ＋μ的最大值为(　　)A．3B．2C.D．2解析：选A　以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2x＋y－2＝0，点C到直线BD的距离为＝，所以圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝.因为P

41、在圆C上，所以P.又＝(1,0)，＝(0,2)，＝λ＋μ＝(λ，2μ)，所以λ＋μ＝2＋cosθ＋sinθ＝2＋sin(θ＋φ)≤3(其中tanφ＝2)，当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。13．(2017·成都模拟)若复数z＝(其中a∈R，i为虚数单位)的虚部为－1，则a＝________.解析：因为z＝＝＝＋i的虚