高考数学二轮复习限时检测提速练4小题考法__三角恒等变换与解三角形

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1、限时检测提速练(四)小题考法——三角恒等变换与解三角形1．(2018·湖南联考)已知θ的始边与x轴非负半轴重合，终边上存在点P(－1，a)且sinθ＝22，则a＝()A．－1B．1C．－2D．2解析：选Bsinθ＝a2＝1＋a22，解得a＝1．2．(2018·攀枝花一模)若cos3π－α1π≤α≤π，则sin2α的值为()2＝3，且－2242A．－922C．922B．－942D．9解析：选A由题意，根据诱导公式得cos3π－α＝－sinα＝1?sinα＝－1，又233因为sinα＜0，所以

2、－π＜α＜0，所以cosα＝22，所以sin2α＝2sinαcosα＝12×－232242×＝－A．339，故选3．(2018·邯郸一模)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知absinC＝2220sinB，a＋c＝41，且8cosB＝1，则b＝()A．6B．42C．35D．7解析：选A因为absinC＝20sinB，所以abc＝20b，ac＝20，221∴b＝a＋c－2accosB＝41－40×＝6.选A．84．(2018·济南一模)若sinA＋π＝47210，A∈π4，

3、π，则sinA的值为()34A．5B．5343C．5或5D．4解析：选B∵A∈π，π，∴A＋π∈π，5π，44244所以cosA＋π＜0，且cosA＋π＝－1－sin2A＋π24＝－10，4所以sinA＝sinA＋π－π＝sinA＋πcosπ－cosA＋πsinπ4B．444444＝，选55.(2018·湖北统考)已知α∈0，ππ，cos1sinα的值等于()26＋α＝3，则22－3A．6B．22＋36C．26－16解析：选C因为α∈0，πD．－26－16ππ2π，所以＋α∈，，

4、2663π1π2π22由cos6＋α＝3，得sin6＋α＝1－cos6＋α＝3，则sinα＝sinπ＋α－π＝sinπ＋αcosπ－cosπ＋αsinπ22311＝×66666632－3×2＝26－16，故选C．π3π6．(2018·潍坊二模)已知α∈A.210C．7210π2，π，tan(α－π)＝－4，则cosα－B．－210D．－721034＝()解析：选B∵α∈，π，tan(α－π)＝－，24∴tanα＝－23sinα34，即cosα＝－4，234∵sinα＋cosα

5、＝1，∴sinα＝5，cosα＝－5，π∴cosα－4＝222(cosα＋sinα)＝2×345－52＝－10，故选B．27．(2018·河南联考)已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2sinA＝a(a＋c)，则2A.0，B－A的取值范围是()B．1，3222，C．122223D．0，2解析：选C22bac2∵＝＋－2accosB，＝a(a＋c)b2∴ac＝c－2accosB，∴a＝c－2acosB，∴sinA＝sinC－2sinAcosB＝sin(A＋

6、B)－2sinAcosB＝sin(B－A)，∵△ABC为锐角三角形，∴A＝B－A，∴B＝2A．∵0＜A＜π，0＜B＝2A＜π，220＜π－A－B＝π－3A＜π，∴π＜A＜π．2642sinA∴＝sinA∈12．22B－A，8．(2018·茂名联考)在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC22π的面积为S，且4S＝(a＋b)－c，则sin4＋C＝()2A．1B．－223C．2D．21解析：选C∵S＝2absinC，cosC＝a＋b－c2222ab，∴2S＝absinC

7、，222abc＋－＝2abcosC，代入已知等式得4S＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，即2absinC＝2abcosC＋2ab，22∵ab≠0，∴sinC＝cosC＋1，∵sin2C＋cos2C＝1，∴(cosC＋1)＋cosC＝1．解得：cosC＝－1(不合题意，舍去)，cosC＝0，∴sinC＝1，则sinπ＋C42＝2(sinC＋cosC)＝22.故选C．Aπ9．(2018·豫南联考)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sin＝1，且

8、a＝2，则△ABC的面积的最大值为()2－63A.3B．33C．2D．23解析：选BsinAπ1＝22－6，Aππ66－＝22π，A＝3，由于a＝2为定值，由余弦定理得4222π2222＝b＋c－2bccos3，即4＝b＋c＋bc.根据基本不等式得4＝b＋c＋bc≥2bc＋bc＝3bc，4即bc≤3，当且仅当b＝c时，等号成立．S△ABC＝11433bcsinA≤××＝22232，故选B．a210．(2018·湖北统考)锐角△ABC中，角A所对的边为a，△ABC的面积