高考数学二轮复习限时检测提速练15小题考法__圆锥曲线的性质

《高考数学二轮复习限时检测提速练15小题考法__圆锥曲线的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、限时检测提速练(十五)小题考法——圆锥曲线的性质2x21．(2018·浙江卷)双曲线3－y＝1的焦点坐标是()A．(－2，0)，(2，0)B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－2)，(0，2)D．(0，－2)，(0,2)2x2解析：选B∵双曲线方程为3－y＝1，22∴a＝3，b＝1，且双曲线的焦点在x轴上，22∴c＝a＋b＝3＋1＝2，即得该双曲线的焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．故选B．x2y22．(2018·湖南联考)已知双曲线方程为20－15＝1，则该双曲线的渐近线方程为()343A．y＝±4xB．y＝±xC．y＝±

2、3232xD．y＝±3xx2y23解析：选C令20－15＝0，解得y＝±2x,故选C．x2y23．(2018·江西、湖南联考)若双曲线3－m＋m－＝1的焦距为4，则m等于()1A．0或4B．4C．－12D．02222解析：选A焦距为4，则c＝4，若焦点在x轴时，a＝3－m>0，b＝1－m>0，则c＝4222－2m＝4，解得m＝0；若焦点在y轴时，a＝m－1>0，b＝m－3>0，则c＝2m－4＝4，解得m＝4，综上可得：m等于0或4．4．(2018·延边模拟)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两

3、点，

4、AB

5、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A．3B．2C．3D．2解析：选C∵AB与双曲线的一条对称轴垂直，∴

6、AB

7、＝2b2a，222b2222222c∴a＝4a，b＝2a，c＝a＋b＝3a，∴e＝a2＝3，即e＝3.故选C．2x25．(2018·湖北统考)已知双曲线C：a2－y＝1(a＞0)的一条渐近线方程为x＋2y＝0，F1，F2分别是双曲线A．1C的左、右焦点，点P在双曲线上，且

8、PF1

9、＝5,则

10、PF2

11、＝(B．3)C．1或9D．3或7a11222解析：选C由双曲线的方程，渐近线方程可得＝2?a＝2，因为c＝a

12、＋b＝4＋1＝5，所以c＝5，所以c－a＝5－2＜1，由双曲线的定义可得

13、

14、PF2

15、－5

16、＝4，所以

17、PF2

18、＝1或9，故选C．x2y26．(2018·绵阳三诊)双曲线E：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率是5，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若△OFM的面积是1，则双曲线E的实轴长是()A．2B．22C．1D．2abc解析：选D因为

19、FM

20、＝b，

21、OF

22、＝c，所以

23、OM

24、＝a，故2＝1，即ab＝2，由a＝5，a2＋b2所以a2＝5即b＝2a，故a＝1，b＝2，双曲线的实轴长为2．27．(2018·青岛二模)已知抛物线y

25、＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为以点P为直角顶点的等腰直角三角形时，其面积为()A．2B．22C．23D．42解析：选A过P作准线l的垂线垂足为M′，则PM′＝PF，又∵PM＝PF，∴PM＝PM′，M与M′重合，此时PM⊥PF，PM⊥l，1∴PF∥l，PM＝PF＝2，S△FPM＝2×2×2＝2，故选A．x2y28．(2018·齐齐哈尔二模)已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)是离心率为5，左焦点为F，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若△OMN的面积为20，

26、其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为()x2y2x2y2A．2－8＝1B．4－8＝12222xyxyC．8－2＝1D．8－4＝12c22222b解析：选A由a＝5可得c＝5a，∴a＋b＝5a，故a2＝4.∴双曲线的渐近线方程为12y＝±2x，由题意得M(－c,2c)，N(－c，－2c)，∴Sc·4c＝20，解得c＝10，∴△OMN＝2·a2＝2，b2＝8，∴双曲线的方程为x2y22－8＝1.选A．x2y29．(2018·济南一模)已知双曲线C：9－4＝1的两条渐近线是l1，l2，点M是双曲线C上一点，若点M到渐近线l1距离是3

27、，则点M到渐近线l2距离是()12A．13B．136C．13D．3x2y2解析：选A双曲线C：9－4＝1的两条渐近线方程分别为2x±3y＝0，设M(x1，y1)为22x1y122双曲线C上一点，则9－4＝1，即4x1－9y1＝36，点M到两条渐近线距离之积为k＝22

28、2x1－3y1

29、

30、2x1＋3y1

31、

32、4x1－9y1

33、3622·2＋322＝2＋313＝13为常数，所以当点M到渐近线l1距离是3，则点M3612到渐近线l2距离是13÷3＝13，选A．210．(2018·潍坊二模)直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y

34、＝8x交于A，B两点，F为C的焦点，若sin∠ABF＝2sin∠BAF，则k的值是()222A.3B．3C．1D．2解析：选B分别过A，B两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则AF＝AM，BF＝BN.设直线y＝k(x＋2)(k＞