高考数学二轮复习限时检测提速练14小题考法__直线与圆的方程

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1、限时检测提速练(十四)小题考法——直线与圆的方程1.直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：选D点(x，y)关于直线x＝1的对称点为(2－x，y)，2－x－2y＋1＝0?x＋2y－3＝0．2.已知直线(b＋2)x－ay＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相平行，则点(a，b)在()2222A．圆a＋b＝1上B．圆a＋b＝2上2222C．圆a＋b＝4上D．圆a＋b＝8上解析：选C∵直线(b＋2)

2、x－ay＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相平行，∴(b＋2222)(b－2)＝－a，即a＋b＝4.故选C．3.已知直线l过直线3x＋4y－2＝0与直线2x－3y＋10＝0的交点，且垂直于直线6x＋4y－7＝0，则直线l的方程为()A．2x－3y＋10＝0B．2x－3y－10＝0C．4x－6y＋5＝0D．4x－6y－5＝0解析：选A易知直线3x＋4y－2＝0与直线2x－3y＋10＝0的交点为(－2,2)，直线l的斜率为2.故直线l的方程为y－2＝32(x＋2)，即2x－3y＋10＝0．

3、3224.已知直线l：y＝k(x＋3)和圆C：x＋(y－1)＝1，若直线l与圆C相切，则k＝()A．0B．33C．3或0D．3或0解析：选D因为直线l与圆C相切，所以圆心C(0,1)到直线l的距离d＝＝1，解得k＝0或k＝3，故选D．

4、－1＋3k

5、21＋k225.已知直线l过圆x＋(y－3)程为()＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝022解析：选D圆x＋(y－3)＝4的圆心为(0,3)，又直线l与直线x＋y

6、＋1＝0垂直，则其斜率为1，故直线l的方程为x－y＋3＝0．6．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为()A．1B．2C．3D．422解析：选C由题知点P(cosθ，sinθ)是单位圆x＋y＝1上的动点，所以点P到直线x－my－2＝0的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离．又直线x－my－2＝0恒过点2(2,0)，所以当m变化时，圆心(0,0)到直线x－my－2＝0的距离d＝2的最大值为2，1＋m所以点P

7、到直线x－my－2＝0的距离的最大值为3，即d的最大值为3.故选C．7.已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为()2222A．(x＋1)＋y＝2B．(x＋1)＋y＝82222C．(x－1)＋y＝2D．(x－1)＋y＝8解析：选A根据题意直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．因为圆与直线x＋y

8、－1＋0＋3

9、＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝22＝2，则圆C的方程1＋122为(x＋1)＋y＝2，故选A．227.已知

10、直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x＋y－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则

11、AB

12、等于()A．2B．42C．6D．21022解析：选C根据直线与圆的位置关系求解．由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x＋y－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，2∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)．∴

13、AC

14、2＝36＋4＝40.又r＝2，∴

15、AB

16、＝40－4＝36.∴

17、AB

18、＝6．228.已知AC，BD为圆O：x＋y

19、＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，2)，则四边形ABCD面积的最大值为()A．5B．10C．15D．20解析：选A如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，＝＝2则

20、OP

21、2＋

22、OQ

23、2

24、OM

25、23，∴

26、AC

27、2＋

28、BD

29、＝4(4－

30、OP

31、2)＋4(4－

32、OQ

33、2)＝20.22又

34、AC

35、＋

36、BD

37、≥2

38、AC

39、·

40、BD

41、，则

42、AC

43、·

44、BD

45、≤10，11∴S四边形ABCD＝2

46、AC

47、·

48、BD

49、≤2×10＝5，当且仅当

50、AC

51、＝

52、BD

53、＝10时等号成立，∴四边形ABCD面积的最大值为5.故

54、选A．10．(2018·湖北联考)关于曲线C：x2＋y4＝1，给出下列四个命题：①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；②曲线C上的点到原点距离的最小值为1；③曲线C的长度l满足l>42；④曲线C所围成图形的面积S满足π