2019版高考数学二轮复习 限时检测提速练20 小题考法——基本初等函数、函数与方程

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1、限时检测提速练(二十)小题考法——基本初等函数、函数与方程1．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是(　　)解析：选A　函数f(x)的定义域为R，由f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)知函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，排除C；又由f(0)＝ln1＝0，可排除B，D．故选A．2．(2018·江西、湖南十四校联考)若0＜a＜b＜1，m＝ab，n＝ba，p＝logba，则m，n，p这三个数的大小关系正确的是(　　)A．n＜m＜p__B．m＜n＜pC．p＜m＜nD．p＜n＜m解析：选B　由0logbb＝1，而0

2、a<1，据此有m＜n＜p.本题选择B选项．3．(2018·中山一模)已知实数a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c解析：选B　∵b－a＝－＝＝＞0，∴b＞a；又a－c＝－＝＝＞0，∴a＞c，∴b＞a＞c，即c＜a＜b.选B．4．(2018·大连模拟)已知函数f(x)＝ln，则f(x)是(　　)A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，且在R上单调递增C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减D．偶函数，且在R上单调递减解析：选A　要使函数有意义，则ex＞e－x，解得x＞0，即函数的定义域是(0，＋∞)，故函

3、数是非奇非偶函数．又y＝ex与y＝－e－x在(0，＋∞)上递增，所以f(x)在(0，＋∞)上递增，故选A．5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　)(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年解析：选C　设2018年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元．由130(1＋12%)n＞200，得1.12n＞，两边取常用对数，得n＞≈＝，∴

4、n≥4，∴从2022年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元．6．(2018·潍坊月考)函数y＝(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga＋loga＝(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　当x＝1时，y＝0，则函数为减函数，故a＞1，则当x＝0时，y＝1，即y＝＝1，即a－1＝1，解得a＝2，则loga＋loga＝loga＝log28＝3，故选C．7．(2018·邵阳模拟)若关于x的不等式2x＋1－2－x－a＞0的解集包含区间(0,1)，则a的取值范围为(　　)A．B．(－∞，1]C．D．(－∞，1)解析：选B　由题得a＜2·2x－在(0,1)上恒成立，设2x＝

5、t，t∈(1,2)，所以a＜2t－，t∈(1,2)，由于函数f(t)＝2t－，t∈(1,2)是增函数，所以a≤f(1)＝2×1－1＝1，故选B．8．已知直线x＝m(m＞1)与函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，g(x)＝logbx(b＞0且b≠1)的图象及x轴分别交于A，B，C三点，若＝2，则(　　)A．b＝a2B．a＝b2C．b＝a3D．a＝b3解析：选C　由于＝2，则＝3，则点A的坐标为(m，3g(m))，又点A在函数f(x)＝logax的图象上，故logam＝3logbm，即logam＝logbm3，由对数运算可知b＝a3．9．(2018·保定月考)已知f(x)满足对∀x∈R

6、，f(－x)＋f(x)＝0，且x≥0时，f(x)＝ex＋m(m为常数)，则f(－ln5)的值为(　　)A．4B．－4C．6D．－6解析：选B　∵f(x)满足对∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，故f(0)＝0，∵x≥0时，f(x)＝ex＋m.∴f(0)＝1＋m＝0，m＝－1，即x≥0时，f(x)＝ex－1，则f(－ln5)＝－f(ln5)＝－(eln5－1)＝－4，故选B．10．已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(　　)A．(0,1]∪[2，＋∞)B．(0,1]∪[3，＋∞)C．(0，]∪[

7、2，＋∞)D．(0，]∪[3，＋∞)解析：选B　在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2＝m22与g(x)＝＋m的大致图象．分两种情形：(1)当01时，0<<1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．综