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时间:2019-11-14
《2019版高考数学二轮复习 限时检测提速练14 小题考法——直线与圆的方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时检测提速练(十四) 小题考法——直线与圆的方程1.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x+2y-1=0__B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0解析:选D 点(x,y)关于直线x=1的对称点为(2-x,y),2-x-2y+1=0⇒x+2y-3=0.2.已知直线(b+2)x-ay+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相平行,则点(a,b)在( )A.圆a2+b2=1上B.圆a2+b2=2上C.圆a2+b2=4上D.圆a2+b2=8上解析:选C ∵
2、直线(b+2)x-ay+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相平行,∴(b+2)(b-2)=-a2,即a2+b2=4.故选C.3.已知直线l过直线3x+4y-2=0与直线2x-3y+10=0的交点,且垂直于直线6x+4y-7=0,则直线l的方程为( )A.2x-3y+10=0B.2x-3y-10=0C.4x-6y+5=0D.4x-6y-5=0解析:选A 易知直线3x+4y-2=0与直线2x-3y+10=0的交点为(-2,2),直线l的斜率为.故直线l的方程为y-2=(x+2),即2x-3y+10
3、=0.4.已知直线l:y=k(x+)和圆C:x2+(y-1)2=1,若直线l与圆C相切,则k=( )A.0B.C.或0D.或0解析:选D 因为直线l与圆C相切,所以圆心C(0,1)到直线l的距离d==1,解得k=0或k=,故选D.5.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则直线l的方程为( )A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0解析:选D 圆x2+(y-3)2=4的圆心为(0,3),又直线l与直线x+y+1=0垂直,则其斜率为1
4、,故直线l的方程为x-y+3=0.6.(2018·北京卷)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为( )A.1B.2C.3D.4解析:选C 由题知点P(cosθ,sinθ)是单位圆x2+y2=1上的动点,所以点P到直线x-my-2=0的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离.又直线x-my-2=0恒过点(2,0),所以当m变化时,圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离的最大值为2,所以点P到直线x-my-2=0的距离的最大值为3
5、,即d的最大值为3.故选C.7.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为( )A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=8解析:选A 根据题意直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0).因为圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d==,则圆C的方程为(x+1)2+y2=2,故选A.8.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的
6、对称轴,过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则
7、AB
8、等于( )A.2B.4C.6D.2解析:选C 根据直线与圆的位置关系求解.由于直线x+ay-1=0是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴,∴圆心C(2,1)在直线x+ay-1=0上,∴2+a-1=0,∴a=-1,∴A(-4,-1).∴
9、AC
10、2=36+4=40.又r=2,∴
11、AB
12、2=40-4=36.∴
13、AB
14、=6.9.已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1,),则四边形ABCD面积的最大值为(
15、 )A.5B.10C.15D.20解析:选A 如图,作OP⊥AC于P,OQ⊥BD于Q,则
16、OP
17、2+
18、OQ
19、2=
20、OM
21、2=3,∴
22、AC
23、2+
24、BD
25、2=4(4-
26、OP
27、2)+4(4-
28、OQ
29、2)=20.又
30、AC
31、2+
32、BD
33、2≥2
34、AC
35、·
36、BD
37、,则
38、AC
39、·
40、BD
41、≤10,∴S四边形ABCD=
42、AC
43、·
44、BD
45、≤×10=5,当且仅当
46、AC
47、=
48、BD
49、=时等号成立,∴四边形ABCD面积的最大值为5.故选A.10.(2018·湖北联考)关于曲线C:x2+y4=1,给出下列四个命题:①曲线C有两条对称
50、轴,一个对称中心;②曲线C上的点到原点距离的最小值为1;③曲线C的长度l满足l>4;④曲线C所围成图形的面积S满足π
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