通用版2019版高考数学二轮复习专题跟踪检测七三角恒等变换与解三角形理重点生，含解析.doc

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1、专题跟踪检测（七）三角恒等变换与解三角形一、全练保分考法——保大分1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，c＝2，cosA＝，则b＝(　　)A.　　　　　　　　　B.C．2D．3解析：选D　由余弦定理得5＝22＋b2－2×2bcosA，∵cosA＝，∴3b2－8b－3＝0，∴b＝3.2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝6，b＝4，C＝120°，则sinB＝(　　)A.　　　　　　　B.C.D．－解析：选B　在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝76，所以c＝.由正弦定理得＝，所以sinB＝＝＝.3．已知△ABC中，内角A

2、，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为(　　)A.B．1C.D．2解析：选C　∵a2＝b2＋c2－bc，∴bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝＝.∵A为△ABC的内角，∴A＝60°，∴S△ABC＝bcsinA＝×4×＝.4．(2019届高三·洛阳第一次统考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　由a，b，c成等比数列得b2＝ac，则有a2＝c2＋b2－bc，由余弦定理得cosA＝＝＝，因为A为△ABC的内角，所以A＝，对于b2＝ac，由正弦定理

3、得，sin2B＝sinAsinC＝sinC，由正弦定理得，＝＝＝.5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)，则sinB＋sinA(sinC－cosC)＝sin(A＋C)＋sinA(sinC－cosC)＝0，即sinAcosC＋cosAsinC＋sinAsinC－sinAcosC＝0，∴cosAsinC＋sinAsinC＝0，∵sinC≠0，∴cosA＋sinA＝0，即tanA＝－1，所以A＝.由＝得＝，∴sinC＝，又0

4、6．在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于(　　)A．1B.C.D．2解析：选A　在△ABC中，∵tan∠BAC＝－3，∴sin∠BAC＝，cos∠BAC＝－，由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC＝5＋2－2×××＝9，∴BC＝3.∴S△ABC＝AB·ACsin∠BAC＝×××＝，∴BC边上的高为＝＝1.7．(2018·开封模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB＋btanA＝2ctanB，且a＝5，△ABC的面积为2，则b＋c的值为__________．解析：由正弦定理及btanB＋btanA＝2cta

5、nB，得sinB·＋sinB·＝2sinC·，即cosAsinB＋sinAcosB＝2sinCcosA，亦即sin(A＋B)＝2sinCcosA，故sinC＝2sinCcosA.因为sinC≠0，所以cosA＝，所以A＝.因为S△ABC＝bcsinA＝2，所以bc＝8.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b＋c)2－3bc，可得b＋c＝7.答案：78．(2018·福州模拟)如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆

6、汽车的速度约为______m/s(精确到0.1)．参考数据：≈1.414,≈2.236.解析：因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，所以∠BAD＝60°，∠CAD＝45°.设这辆汽车的速度为vm/s，则BC＝14v，在Rt△ADB中AB＝＝＝200.在Rt△ADC中，AC＝＝＝100.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC，所以(14v)2＝(100)2＋2002－2×100×200×cos135°，所以v＝≈22.6，所以这辆汽车的速度约为22.6m/s.答案：22.69．(2018·长春质检)在△ABC中，内角A，B，C的

7、对边分别为a，b，c，若其面积S＝b2sinA，角A的平分线AD交BC于点D，AD＝，a＝，则b＝________.解析：由面积公式S＝bcsinA＝b2sinA，可得c＝2b，即＝2.由a＝，并结合角平分线定理可得，BD＝，CD＝，在△ABC中，由余弦定理得cosB＝，在△ABD中，cosB＝，即＝，化简得b2＝1，解得b＝1.答案：110．(2018·昆明调研)已知△ABC的面积为3，AC＝2，BC＝6，