通用版2019版高考数学二轮复习专题跟踪检测十二直线与圆理重点生,含解析.doc

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1、专题跟踪检测(十二)直线与圆一、全练保分考法——保大分1.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为(  )A.2x+y-5=0      B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=0解析:选B ∵过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,∴点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上,∵圆心与切点连线的斜率k==,∴切线的斜率为-2,则圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.2.圆心在直线x+2y=0上的圆C与y轴的负半轴相切,圆C截x轴所得的弦长为2,则圆C的标准方程为(  )A

2、.(x-2)2+(y+)2=8B.(x-)2+(y+2)2=8C.(x-2)2+(y+)2=8D.(x-)2+(y+2)2=8解析:选A 法一:设圆心为(r>0),半径为r.由勾股定理()2+2=r2,解得r=2,∴圆心为(2,-),∴圆C的标准方程为(x-2)2+(y+)2=8.法二:四个圆的圆心分别为(2,-),(,-2),(2,-),(,-2),将它们逐一代入x+2y=0,只有A选项满足.3.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(  )A.内切B.相交C.外切D.相离

3、解析:选B 由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为2,所以圆心M到直线x+y=0的距离d==(a>0),解得a=2,即圆M的圆心为(0,2),又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,所以

4、MN

5、=,则R-r<

6、CD

7、=(  )A.2B.4C.6D.4解析:选D 法一:因为圆心(0,0)到直线x-y+6=0的距离d==3,所以

8、AB

9、=2=2,过C作CE⊥BD于E,因为直线l的倾斜

10、角为30°,所以

11、CD

12、====4.法二:由x-y+6=0与x2+y2=12联立解得A(-3,),B(0,2),∴AC的方程为y-=-(x+3),BD的方程为y-2=-x,可得C(-2,0),D(2,0),所以

13、CD

14、=4.5.已知A(0,3),B,P为圆C:x2+y2=2x上的任意一点,则△ABP面积的最大值为(  )A.B.C.2D.解析:选A 圆C的方程可化为(x-1)2+y2=1,因为A(0,3),B,所以

15、AB

16、==3,直线AB的方程为x+y=3,所以圆心(1,0)到直线AB的距离d==.又圆C的半径为1,所以圆C上的点到直线AB的最大距离为+1,故△ABP面

17、积的最大值为Smax=×(+1)×3=.6.已知等边三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心),则圆C的方程为(  )A.(x-4)2+y2=16B.(x+4)2+y2=16C.x2+(y-4)2=16D.x2+(y+4)2=16解析:选A 法一:设A,B两点的坐标分别为,,由题设知==,解得y=y=12,所以A(6,2),B(6,-2)或A(6,-2),B(6,2).设圆心C的坐标为(r,0)(r>0),则r=×6=4,所以圆C的方程为(x-4)2+y2=16.法二:设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(

18、x2,y2)(x1>0,x2>0),由题设知x+y=x+y.又y=2x1,y=2x2,故x+2x1=x+2x2,即(x1-x2)·(x1+x2+2)=0,由x1>0,x2>0,可知x1=x2,故A,B两点关于x轴对称,所以圆心C在x轴上.设点C的坐标为(r,0)(r>0),则点A的坐标为,于是2=2×r,解得r=4,所以圆C的方程为(x-4)2+y2=16.7.设M,N分别为圆O1:x2+y2-12y+34=0和圆O2:(x-2)2+y2=4上的动点,则M,N两点间的距离的取值范围是________.解析:圆O1的方程可化为x2+(y-6)2=2,其圆心为O1(0,6)

19、,半径r1=.圆O2的圆心O2(2,0),半径r2=2,则

20、O1O2

21、==2,则

22、MN

23、max=2+2+,

24、MN

25、min=2-2-,故M,N两点间的距离的取值范围是[2-2-,2+2+].答案:[2-2-,2+2+]8.过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为________.解析:点P(-3,1)关于x轴对称的点为P′(-3,-1),所以直线P′Q的方程为x-(a+3)y-a=0,由题意得直线P′Q与圆x2+y2=1相切,所以=1,解得a=-.答案:-9.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的

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