全国版2021届高考数学二轮复习专题检测七三角恒等变换与解三角形理含解析.doc

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1、专题检测（七）三角恒等变换与解三角形A组——“6＋3＋3”考点落实练一、选择题1．(2019·全国卷Ⅰ)tan255°＝(　　)A．－2　　　　　　　　　B．－2＋C．2－D．2＋解析：选D　tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋.故选D.2．(2019·某某市学业质量调研)已知sinθ＝cos(2π－θ)，则tan2θ＝(　　)A．－B．C．－D．解析：选B　法一：由sinθ＝cos(2π－θ)，得sinθ＝cosθ，所以tanθ＝，则tan2θ＝＝＝.故选B.法二：由sinθ＝co

2、s(2π－θ)，得sinθ＝cosθ，所以tan2θ＝＝＝＝.故选B.3．(2019·某某省5月冲刺)已知α为锐角，β为第二象限角，且cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝，则sin(3α－β)＝(　　)-12-/12A．－B．C．－D．解析：选B　法一：因为α为锐角，β为第二象限角，cos(α－β)>0，sin(α＋β)>0，所以α－β为第四象限角，α＋β为第二象限角，因此sin(α－β)＝－，cos(α＋β)＝－，所以sin2α＝sin(α－β＋α＋β)＝－×＋×＝1.因为α为锐角，所以2α＝，所以sin(3α－β)＝s

3、in(2α＋α－β)＝cos(α－β)＝.故选B.法二：同法一可得，sin(α－β)＝－，cos(α＋β)＝－.所以cos2(α－β)＝2cos2(α－β)－1＝2×2－1＝－，sin2(α－β)＝2sin(α－β)cos(α－β)＝2××＝－.所以sin(3α－β)＝sin[2(α－β)＋(α＋β)]＝sin2(α－β)·cos(α＋β)＋cos2(α－β)·sin(α＋β)＝×＋×＝.故选B.4．(2019·某某省湘东六校联考)若△ABC的三个内角满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则△ABC是(　　)A．锐角三角形

4、　　　　B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能解析：选C　由题意，利用正弦定理可得6a＝4b＝3c，则可设a＝2k，b＝3k，c＝4k，-12-/12k＞0，则cosC＝＜0，所以C是钝角，所以△ABC是钝角三角形．故选C.5．(2019·某某市质量监测(一))在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝acosC＋c，则角A等于(　　)A．60°B．120°C．45°D．135°解析：选A　法一：由b＝acosC＋c及正弦定理，可得sinB＝sinAcosC＋sinC，即sin(A＋C)＝sinAcos

5、C＋sinC，即sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC＋sinC，所以cosA·sinC＝sinC，又在△ABC中，sinC≠0，所以cosA＝，所以A＝60°.故选A.法二：由b＝acosC＋c及余弦定理，可得b＝a·＋c，即2b2＝b2＋a2－c2＋bc，整理得b2＋c2－a2＝bc，于是cosA＝＝，所以A＝60°.故选A.6．已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)的150千米处，以v千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β(β为锐角)的200千米处，若cosα＝cosβ，则v＝(

6、　　)A．60B．80C．100D．125解析：选C　如图，台风中心为B,2.5小时后到达点C，则在△ABC中，ABsinα＝ACsinβ，即sinα＝sinβ，又cosα＝cosβ，∴sin2α＋cos2α＝sin2β＋cos2β＝1＝sin2β＋cos2β，∴sinβ＝cosβ，∴sinβ＝，cosβ＝，∴sinα＝，cosα＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×-12-/12＝0，∴α＋β＝，∴BC2＝AB2＋AC2，∴(2.5v)2＝1502＋2002，解得v＝100.故选C.二、填空题7

7、．(2019·某某高考)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上．若∠BDC＝45°，则BD＝________，cos∠ABD＝________.解析：如图，易知sin∠C＝，cos∠C＝.在△BDC中，由正弦定理可得＝，∴BD＝＝＝.由∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝90°，可得cos∠ABD＝cos(90°－∠CBD)＝sin∠CBD＝sin[π－(∠C＋∠BDC)]＝sin(∠C＋∠BDC)＝sin∠C·cos∠BDC＋cos∠C·sin∠BDC＝×＋×＝.答案：8．(2019·某某市定位考试

8、)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为4，且2bcosA＋a＝2c，a＋c＝8，则其周长为________．解析：因为△ABC的面积为4，所以ac·sinB＝4.因为2bcosA＋a＝2c-12-/12，所以由正弦定理得2sinBcosA＋sinA＝2sin