2018年高考数学二轮复习专题07三角恒等变换与解三角形讲学案文

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1、专题07三角恒等变换与解三角形和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题.既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力.重点知识梳理1.和差角公式(1)cos(a土(3)=coscos0干sinasin0；(2)sin(Q土〃)=sinacos0±cosQsin0；(3)tan(a±0)=tanci土tan0l+tanotanB2.倍角公式(1)sin2a=2sinacosa；(2)cos2a=cos2a—sir?a=2cos2o—1=1—2sin2a:(3)tan2a=

2、普1—tana3.半角公式4.正弦定理sinJ爲盘眉2R（2R4C外接圆的直径）.5.余弦定理甘=a+/—2臼ccos〃，c=a+t)—2abc(ysC.6.面积公式S^ABc=^bcsin彳=£日csinB=£&bsinC7.解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)已知三边，利用余弦定理求解.7.“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识,抓住万变不离其

3、宗一一即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.高频考点突破考点一三角恒等变换及求值例1、［2017ill东，文7】函数=V3sin2x+cos2x最小正周期为兀2兀只A.—B.―C.71D.2n23【答案】C【解析】因为y=>/3sin2x+cos2x=2sin2x+—，所以其周期T=—=ti,故选CI3丿2【变式探究】⑴(2016•高考全国卷I)已知0是第四象限角，且sin(则如(“一*)4【答案】一§【解析】通解：将&-寺专化为卜+另-乡由题意知血@+另=

4、,焜第四象限角，所以C05(f+沪b所以优解：由题意知&+制第一象

5、限角，设£+扌=心JT・・・〃=「=tan(a£)=_t£■-町.3如图，在Rt△伦中，不妨设厶=5rflsin心丁可得,BC=3、AB=5,AC=A,k4•:ZB=~—Q,tan・：tanl^―—1=—tanZ/=—3a=7，则cos(2016•高考全国卷IU)若tana+2sin2Q=()A•曇C.148B，2516D•亦【答案】A【解析】通解：弦化切tan嗚,则品+2迪加斗黯黯1+4t3Ua斗cos^a+smza1+tan2a642?优解：猜想血氐及3SCX的值.根据勾股数3A5及tanQ鑒=扌口」寻sincosa=§.'.cos

6、2a+4sinacos故选A.ji⑶设aefo,—I,Pel0,㊁丿，且tanB.3°+0=亍jiC.2(1—B=rD.JT2a+]3=-【答案】C【解析】通解：由tan0cosa,。得^即sin.cos0=cos卄sincospcosacospjijinn_,ji—

7、心不合题意，C项中有加一厲=》把尸2a-戮入l+sin/9_I2如=幽-31—CO5Ssin2a百题设成立.故选C.优解二&応十smh+0.'.tana=tan鲁+今又•.a€((b亂月€@＞罷•易€(0‘另'5fjrr・・・2«=空+0,・・・2(2一0=牙故选。.【方法规律】1.三角函数恒等变换“四大策略”⑴常值代换：特别是“1”的代换，1=si『〃+cos2〃=tan45°等；(2)项的分拆与角的配凑：如sin2a+2cos2a=(sin2a+cos?a)+cos2a,a=Ia—BB等；(3)降幕与升幕：正用二倍角公式升幕，逆用

8、二倍公式降幕；(4)弦、切互化：切化弦，弦化切，减少函数种类.2.解决条件求值问题的三个关注点(1)分析已知角和未知角Z间的关系，正确地用已知角来表示未知角.(2)正确地运用有关公式将所求角的三角两数值用己知角的三角两数值來表示.(3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据己知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小.【变式探究】已知sin(o—魯，cos2。=右，则sin。等于()44A.tB.—7□5C*~53a5【解析】选D_(l)由逋氏-另=警＞得sinaco£^—cosasiii^—艮卩sina—cosa=

9、7..725’Xcos2口=话>所以,cos2a—sin2a：=^77即(cosa+sing0(cosa—sind)=^?由①②得3sina=^故选D.因此cosa+sina=—

10、•.②考点二正、余弦定理的